社会统计学(卢淑华),第十三章

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1、第十三讲方差分析（定类—定距）（x、y属丌同变量层次）定类——定距是常见的现象：性别——考试成绩地区——平均收入民族——离婚率方差分析：分析或检验总体间均值是否有所不同，而不是方差是否不同。检验所用的手段则是通过方差来进行的。种类：一元方差分析（一个定类变量）二元方差分析三元方差分析不只一个第一节一元方差分析一、方差分析的假定1、与回归的比较（定距——定距）自变量控制后，因变量是一连串的值（yi为随机变量）回归：可以找出自变量与因变量之间的变化方向。方差：自变量取不同类别时，因变量yi的均值是否有所不同例：回归不

2、方差分析比较职业声望受教育程度8018706050401512108职业子女数工人（4人）2；1；3；2；干部（3人）农民（3人）1；2；1；2；3；4；21m2、方差分析的假定：（对因变量分布的必要限制，只有总体分布满足这些限制的条件下，方差分析的讨论才是有意义的）1）等方差性总体中，自变量xi的每一个数值A1,A2,Am对应的因变量yi的分布都具有相同的方差222注意：1、总体方差相等，样本方差不一定相等。2、来自等总体的样本方差不会相差太远，最大与最小相差不超过2-3倍。3、总体方差可通过样本方差

3、进行点估计。公式：样本容量的加权：n11S12n21S22n11n21S22）yi的分布为正态形要求每一个Ai所对应的yi分布都呈正态性（与回归一致）总结：yi应满足正态分布Nui,2二、方差分析的检验：设：总体自变量A共分为m类，A1,A2,Am从A1中抽取n1A2n2Amnm则有统计表：A1A2Am2122m1m2y1n1y2n2ynmmy11y12yyyyy1y2ym原假设H0：u1u2um备择假设H1：有一个以上类别，其均值不等统计量：

4、BSSRSSFm1nmFm1,nm当FF时，拒绝原假设当FF时，接受原假设总平方和：TSS(yijy)组间平方和：BSS(yiy)ni(yiy)mnim统计量的推导不计算222TSSBSSRSSi1j1i12i1j1mnii1j1yyijnniyiij11n1ninij1总平均值：y第i类样本的组平均值：yi统计量的计算还需：观测总数：nni例：下列资料，迚行方差检验。教师（n=5)读书数（本/年）81012205学生（n=5）读书数（本/年）10

5、36125yijyE1TSS2ijyyRSS。2ERSSi当方差分析检验呈显著性后，讨论两变量之间的相关程度，用减少误差比例PRE的方法：E1：不知因变量y与自变量取值A1,A2,Am有关时，预测y所犯的错误，其值为TSS。mni1j1E2：知道因变量y与自变量取值A1,A2,Am有关后，预测y时所犯的错误，其值等于mn2i1j12三、相关比率etaE1E2TSSRSSBSSBSS为已经被自变量解释掉的误差，解释掉的误差越大，变量之间的关系越密切，因此：TSSeta2BS

6、S例：已知：BSS=3.5RSS=95求eta2练习：以下资料求eta2甲地（家庭人口数）67735乙地（家庭人口数）44535丙地（家庭人口数）33242第三节二元方差分析（自变量增加到两个)一、二元方差分析的数学模型（一）两种模型1、自变量A、B独立的对因变量发生影响：独立模型（或线性可加性模型）每一观测值yi均为三种以上因素作用的结果：yijyAi的效果Bj的效果ij2、同时考虑A、B两变量的交互影响：交互模型：yijyAi的效果Bj的效果ABij交互作用ij（二）两种模型对观测值数目的要求

7、1、对独立模型：A共有a种取值，B共有b种取值，对于可能取值ab种搭配，每种情况只要随机抽取一次，组成ab个观测值即可。2、对具有交互作用的模型：如果ab种搭配只进行一次观测，则无法区别数据的变化是由于自变量的交互作用，还是外界未知因素干扰的结果。因此，对于ab种搭配，每种情况至少要观测2次，则总观测数为abrr2A与B两个变量独立，图形是平行线（三）、忽略外界干扰因素后的两种模型的图形：01、理想的独立模型yijyAi的效果Bj的效果例：教员不同教学方法(A)和不同性格(B)对教学效果的影响

8、。A1注入式教学法A2启发式教学法B1性格内向B1性格外向2、理想的交互模型：yijyAi的效果Bj的效果ABij交互作用线段失去平衡是变量间存在交互作用的标志。使每种搭配至少测量二次以上。2rBA（四）实际的模型在存在