1.4 三角形的尺规作图

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1、1.4三角形的尺规作图1、尺规作图的工具是直尺和圆规2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角复习引入已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′（1）做射线O′B′（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点。（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点。（5）过D′做射线O′A′则∠A′O′B′为所求作的角作法：作一个角等于已知角复习引入如何利用尺规作出一个三角形与已知三角全等？ABC问题1．已知三角形的两边及其夹角

2、，求作这个三角形．已知：线段a,c,.求作：△ABC，使BC=aAB=c,∠ABC=.ac做一做作法示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？已知：线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c

3、，∠ABC＝∠αabaBEDED′E′D(1)作∠DBE＝∠α作法2作法与示范BMD′E′NCA(2)在射线BE上截取BC＝a,在射线BD上截取BA＝c，作法2作法与示范acBMD′E′NCA(3)连接AC则△ABC为所求作的三角形作法2作法与示范ac2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：，，线段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做已知：，，线段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做c请按照给出的作法作出相应的图形．作法示范（1）作．AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为

4、一边，作，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法:(1)作线段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形α已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角

5、等于∠β，且∠α的对边等于a。提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。αaβ思考αβγβγaαBCAEFG作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ2.作∠GBE=∠β3.在射线BE上截取BC=a4.以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ5.射线BG与射线CF相交于点A△ABC就是所求作的三角形。已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作

6、出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。3．已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．acb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）请写出作法并作出相应的图形．（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？做一做3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3

7、）连接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：课堂小结1.学会了用尺规作三角形2.进一步验证了全等三角形的条件．1、已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abα分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。拓展提高αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4.连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。