尺规作图.5.5尺规作图.ppt

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1、1.6尺规作图在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题，让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。（1）做射线O′A′（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点。（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于C′点。（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点。（5）过D′做

2、射线O′B′则∠A′O′B′为所求作的角已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOABCDO′A′B′D′C′例1作法与提示：如何用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角？例2已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。作法1.分别以点A、B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画圆弧,相交于点C、D.2.过点C、D作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.BA已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.aaBGFG′F′DA(1)作一条线段AB=a.(

3、2)以A为顶点，作∠DAB=∠α.(3)以B为顶点，在AB的同侧作∠EBA=∠β,DA与EB相交于点C.则△ABC为所求作的三角形作法示范βEC例3做一做你能按照书上38页1(2)中的条件作出三角形吗？各自所做的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)已知三角形的三边求作三角形设置疑问已知:线段a,b,cabc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c作法示范作法(1)做线段BC＝a,BMAC(2)以C为圆心,b为半径画弧(3)以B为圆心,C为半径画弧两弧相交于点A(4)连接AB,AC则△A

4、BC为所求作的三角形示范想一想能说出全等的理由吗？三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)小结今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？学会了已知两边及它们的夹角作三角形的方法学会了已知两角及它们的夹边作三角形的方法学会了已知三边作三角形的方法学会了用尺规作一个角等于已知角的方法学会了已知两角及一边作三角形的方法学会了作线段的垂直平分线的方法选一选1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D

5、、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米DCD拓展练习如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB3．5厘米5厘米3厘米新思维题作业布置：39页　作业题１－5，第6题选做竞赛趣味题已知：线段m，n,锐角∠α求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m，，角平分线ＡＤ＝nαmnAMNBCPD（1

6、）作∠MAN＝∠α（2）以A为圆心，m长为半径画弧K交AM于B，交AN于K（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的长为半径画弧，两弧交于P点（4）作射线AP(5)在射线AP上截取AD＝n连接BD并延长交射线AK于点C则△ABC为所求的三角形再见