1.3.1.1函数的单调性

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性一、增函数和减函数的定义【问题思考】1.画出函数f(x)=x,f(x)=x2的图象,并观察图象的上升下降情况?提示画函数图象的三个步骤:列表→描点→连线.2.观察当自变量x增大时,f(x)=x2函数值的变化？提示在(-∞,0]上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐减小;在(0,+∞)上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐增大.3.如何用x、f(x)描述图象的上升或下降？对于函数f(x)=x2,在区间(-∞,0]内,任取两个点x1,x2,当x1

2、+∞)内,任取两个点x1,x2,当x1f(x2).在区间(0,+∞)内任取x1,x2,当x1

3、叫做y=f(x)的单调区间.解:函数在[-1,0)上是减函数,在[0,2)上是增函数,在[2,4)上是减函数,在[4,5]上是增函数.2.根据下图说出单调区间，并判断在每个单调区间上的函数是增函数还是减函数.(1)×(3)√(2)√利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①取值：任取x1，x2∈D，且x1

4、】求下列函数的单调区间,并指出其在单调区间上是增函数还是减函数:分析：若函数为我们熟悉的函数,则直接给出单调区间,否则应先画出函数的草图,再结合图象“升降”给出单调区间.解：(1)函数y=3x-2的单调区间为R,其在R上是增函数.(2)函数y=-的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0)及(0,+∞)上均为增函数.(3)函数y=-x2+2x+3图象的对称轴为x=1,并且开口向下,其单调区间为(-∞,1],(1,+∞),其在(-∞,1]上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.函数单调性的几何意义:在单调区间上,若函数的图象“上升”,

5、则对应为增区间;若函数的图象“下降”,则对应为减区间.因此借助于函数图象来求函数的单调区间是直观且有效的一种方法.除这种方法外,求单调区间时还可以使用定义法,也就是由增函数、减函数的定义求单调区间.求出单调区间后,若单调区间不唯一,中间可用“,”隔开.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟2.证明或判断函数的单调性,主要是利用定义法,其基本步骤是:探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(3a-7)>f(11+8a),则实数a的取值范围是.探究一探究二探究三思维辨析探究

6、一探究二探究三思维辨析纠错心得：单调区间是一个局部概念,比如说函数的单调递减区间是I,指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调,则是指该区间为相应单调区间的子集.所以我们在解决函数的单调性问题时,一定要仔细读题,明确条件的含义.探究一探究二探究三思维辨析123451.已知函数f(x)的图象如图所示,则()A.函数f(x)在区间[-1,2]上是增函数B.函数f(x)在区间[-1,2]上是减函数C.函数f(x)在区间[-1,4]上是减函数D.函数f(x)在区间[2,4]上是增函数解析结合题图可知函数f(x)在区间[-1,2]上的图象是“上升”的,故A正确.答案A123

7、45答案D123453.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间是.解析由题图可知函数f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和(1,+∞).答案(-∞,1]和(1,+∞)123454.若函数f(x)在区间[-2,2]上是减函数,则f(-1)f(2).(填“>”“<”或“=”)解析∵f(x)在区间[-2,2]上是减函数,且-1<2,∴f(-1)>f(2).答案>12345