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1、一元二次函数20181.在某一问题中，保持的量叫常量，可以取的量，叫做变量.不变不同数值2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.唯一确定的值3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向的方向为正方向，的一条叫做或，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.y轴纵轴右铅直一次函数：若两个变量x、y之间的
2、关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数知识点回顾：知识回顾1、一次函数的图像有何特征？一次函数的图像是一条。当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。直线k>0k<02、画函数图像的基本步骤是：、、。列表描点连线作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象一次函数做图步骤1列表2描点3连线YXOY=2XY=2X+1-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8认识一元
3、二次函数知识回顾二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.几种不同表示形式:(1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).下列函数中，哪些是二次函数？()()()否是否否()是()(6)y=ax+
4、bx+c⒉在二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=ax²+bx+c(a≠0)abcy=6x²y=x²+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)²二次函数中，x=-2时，y=；当y=2时，x=；6003-210-2621-31-23-3-1或3y=-2x²+6解：依题意得m2+m-4=2m-2≠0解得m=-3∴当m=-3时，原函数为二次函数。已知函数（1）当k时，y是x的二次函数？（2）当k时，y是x的一次函数？是关于x的二次函数，求m的值。≠0且k≠1=1火
5、眼金睛二次函数的图像和性质探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049画函数图象的基本步骤:列表，描点，连线。xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，xyO－33369二次函数的图象都是抛物线。一
6、般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c思考：这个二次函数图象有什么特征？（1）形状是开口向上的抛物线（2）图象关于y轴对称（3）有最低点，没有最高点y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．xyO－33369实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．思考：这个二次函数图象有什么特征？（1）形状是开口向上的抛物线（2）图象关于y轴对称（3）有最低点，没有最
7、高点当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的
8、增大而减小.抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.抛物线y=x2与x轴有一个
