复习-信号与系统

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1、1、如题图所示二阶系统，已知£=1H,C=IF,R=IQ,ws(r)=^z)。试求以)为响应时的冲激响应h⑴。ZVW^iWs(OLWc(O解列s域节点方程1-+5C)f/c(5)=-^^{Tl+rsL可得"C⑴LCRs^+Ls+R因Us(s)=l,故有?+5+1。4)2+2224wc(z)=/?(z)=-^=-e2，)•W(Z)2、系统的微分方程为++8>’⑴=2$U5%(Z),初始状态为/(0")=2,y(0")=lo若激励为x(t)=e~fu(t)o(1)试用拉氏变换分析法求零输入响应、零状态响应和全响应；解：微分方程W边作单边拉氏变换，得(52+6s+

2、8)y(5)-巧(0-)+/(0—)+6y(0一)=(2^4-5)X(^)2^+55><0-)4-/(0-)4-6><0-)x(5)=士，XO-)=1,齡215+2+6_+2^+52*is+6^+8.v+1r+6s+8岑状态响应岑输入响应77T+5+2s+45+25+4y(t)=零状态响应一丄_2/1零输入响应e~4/+e“⑴+[3r2/-2e>-4r]“(Z)零输入响应解:2系统的级联形式的方框图为52+2152+251+25一2l+Z+S一2AT零状态响应3、试绘出下列微分方程描述的系统直接、级联、并联形式的模拟框图或信号流图。鲜+幽+3鹽与+2，dr3

3、dr2drdz2dts^+2s~2s~3X(s)系统的并联形式-2fXE；_►-1y(s)(5+2)(52+5+1)5+252+5+11+2552+22-525_1-5"1=1;=1(5+2)(52+5+1)5+252+5+11+25•一11+5_1+5~2方框图为4、若描写某系统的齐次差分方程为)，[/1]-0.7咖-1]+0.1咖-2]=砌],并设>，[-1]=-26,y[-2]=-202,4川=4叽求系统的零输入响应和零状态响应。解：对差分方程两边取单边z变换，根据时移性质可得：y(z)-0.7[/y(z)+y[-1]]+0.1[z2V(z)+/)’

4、[-1]+>’[-2]]=x[z]Z域零输入响应：0.7y[_l]_0.1z—Sl—ll-O.b’h2]&⑵=l-0.7z-'+0.1z-代入起始条件)，[-】]=-26和y[-2]=-202，并进行部分分式展开,、2+2.6z~l2z(z+1.3)12z-10zzi—1-0.7z-1+0.lz'2~(z-0.5)(z-0.2)—z-0.5z-0.2求:rt逆变换，得到零输入响应为yzi[n]=[12(0.5)"-10(0.2)〃]咖Z域零状态响应:X[zll-0.7z_1+0.1zZ-1同理可得零状态相应5、因采系统的系统函数如下，试说明这些系统是否稳定。

5、⑴8?-2z-22+5z_,+2z-23z+42z2+z-1l+z-11-z一1+z—2解：(1)收敛域为i+Vn8,乜拈单位圆所以稳定。(2)收敛域为z(3)收敛域为z(4)收敛域为z>2不包括单位阅，所以不稳定。>2不包拈单位圆，所以不稳定。>小包括甲•位圆，所以小稳定。