6.1反比例函数

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1、6.1反比例函数情景创设（一）一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？②长为4，那么它的面积是多少？③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，面积与长成正比例。=263=284这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用(k一定)来表示=kyx活动一若

2、设长为x，面积为s，那么可以表示为(或s:x=2),s与x成正比例关系=2sx对于x,s两个变量,给定变量x的值，变量s都有唯一确定的值与它对应吗？例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式3、若速度v＝160(km/h),路程s(km）与时间t(h）之间的表达式问：这些函数是什么函数？=2sx可以写成s=2x一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变

3、量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)活动一情景创设一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？②长为4，那么它的宽是多少？③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为x，宽为y，那么可以表示为xy=12,y与x成反比例关系这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关

4、系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用xy=k(k一定)来表示6×2=124×3=12（二）3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4情景创设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).③、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考①、填写下表：…100120150200250………②、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.565因为在这个变

5、化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数活动二vt=300或t=300v2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三x20y=解：根据题意，得：xy=20即1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x500y=3、游泳池的容积为5000，向池

6、内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度的变化而变化；4、实数m与n的积为－500，m随n的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=－500即即v5000t=n500m=－5、7与x-1的积是y,y随x的变化而变化定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。函数关系式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n50020xy=500xy=m=－y=kx(k

7、为常数，k≠0)y=kx(k为常数，k≠0)xy=k(k为常数，k≠0)注意：自变量x的次数为-1，系数k不为0y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出常数k的值？试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=kx(7)y=2___x-3(8)y=πx(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y你能写出几个反比例函数吗？2、若x与y

8、成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=___y与x的函数表达式是。变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x…1234…y…6543…x…1234…y…8642…ABx…1234…y…5876…x…0.5125…y…4210.4…CD知识点：xy=k(k为常数，k≠0)-22xy=-例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值例题讲解（1）已知函数是反比例函