概率论与数理统计ppt课件

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第一章：随机事件及其概率概率论与数理统计是数学的一个重经分支，它是研究随机现象统计规律的一门学科，广泛应用于科学研究、工程技术、经济及管理等各个领域。本章通过随机试验介绍概率论中随机事件的关系及其运算、概率的性质及其计算方法。31.确定性（或必然）现象和随机（或不确定性、偶然）现象.2.随机现象:在一定条件下可能发生也可能不发生，在个别观察中其结果呈现出不确定性（或称为偶然性或随机性）,在大量重复观察中其结果又具有统计规律性.§1随机事件及其计算3.对某种现象或对某个事物的某个特

2、征的观察（测）以及各种各样的科学实验统称为实验。随机现象的基本特征是，在一定条件下单次实验的可能结果不止一个，每次实验只能出现其中之一，但预先无法预知，但大量多次重复实验，出现各种结果的比例数又具体统计规律性。一、随机现象与随机实验4E1:抛一枚硬币，观察正(H)反(T)面的情况.E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况.举例:我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验称为试验。E4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命.E

3、6:在一批产品中任意抽取若干件，以检验产品的合格率.5基本特征(1)可在相同的条件下重复试验;(2)每次试验的可能结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果;(3)每次实验只能出现可能结果中的一个，但一次试验前不能预先确定到底会出现哪个结果.在相同条件下，大量重复进行的这类试验，称为随机实验：6二、样本空间:定义随机试验E的所有可能的结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素，也就是最简单的每一个直接结果称为样本点，用表示.样本空间的分类:1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个.例E1,E2等.2

4、.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值.例灯泡的寿命{t

5、t≥0}.基本事件7三、随机事件定义样本空间S的子集称为随机事件,简称事件.在一次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.它是满足某些条件的样本点的集合。基本事件:复合事件:必然事件:不可能事件：由一个样本点组成的单点集.如:{H},{T}.由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件.如:E3中{出现正面次数为奇数}.样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。空集φ不包含任何样本点,它在每次试验中都不发

6、生，称为不可能事件。8例1.试确定试验E2中样本空间,样本点的个数,并给出如下事件的元素:事件A1=“第一次出现正面”、事件A2=“恰好出现一次正面”、事件A3=“至少出现一次正面”.9四、事件间的关系与运算1.包含关系和相等关系:ABS若事件A发生必然导致事件B发生,则称件B包含事件A,记作AB.若AB且AB,即A=B,则称A与B相等.10BAS2.和事件:3.积事件：事件AB={x

7、xA且xB}称A与B的积，即事件A与B同时发生.AB可简记为AB.类似地,事件为可列个事件A1,A2,...的积

8、事件.BAS114.差事件:事件A-B={x

9、xA且xB}称为A与B的差.当且仅当A发生但B不发生时事件A-B发生.即:显然:A-A=,A-=A,A-S=ABs12AB5.事件的互不相容(互斥):136.对立事件(逆事件)：SAB147.事件的运算律:交换律:结合律:对偶律:分配律:证明对偶律.15例.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中，试说明下列事件所表示的结果：乙没有射中；乙丙至少一人射中；甲乙没有都射中甲乙都没有射中甲乙都射中但丙没射中至少有两人都射中16§2.

10、随机事件的概率一.概率统计定义:1.频率若在相同的条件下，共进行了n次试验,，事件A发生的次数nA，称为A的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率,记为fn(A).即：17频率的特性:波动性和稳定性.试验序号n=50n=500nAfn(A)nAfn(A)1220.442510.5022250.502490.4983210.422560.5124240.482530.5065180.362510.502试验者nnAfn(A)蒲丰404020480.5056费勒1000049790.4979皮尔逊120006019

11、0.5016皮尔逊24000120120.5005182.概率的统计定义设有随机实验E，若试验重复次数n充分大时，事件A发生的频率fn(A)总是在区间[0，1]上的一个确定的常数p附近微波摆动，并逐渐稳定于p，则称常数p为事件发生的概率，记作P(A)，即：P(A)=数p.概率的性质：19二.概率的古典定义：古典概型的两个特点:例如:掷一颗骰子,观察出现的点数.等可能概型的两种类型：古典