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1、回顾１．随机现象２．随机试验３．样本空间４．样本点５．随机事件６事件间的关系与运算在一次试验中事件A发生试验中出现了A中包含的样本点？样本空间与随机试验之间是什么关系？随机试验的全部可能结果构成样本空间。§2概率的定义一、概率的统计定义（频率）二、概率的公理化定义三、古典概型四、几何概率1．事件的频率定义:问题：对于一个随机事件来说，它在一次试验中可能发生，也可能不发生，既然有可能性，就有可能性大小问题。那么如何度量一个事件发生的可能性大小呢？一.概率的统计定义试验序号1234567231512422252125241827251249256247
2、2512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性例1考虑“抛硬币”这个试验,将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做10遍,得到数据如下（部分）:从上述数据可得:(1)频率有随机波动性,所得的f即对于同样的n,不一定相同;(2)随机波动,其幅度较大,呈现出稳定性.而逐渐稳定于0.5.,.附近摆动50大量试验证实,大时,逐渐稳定于某个常数.这种“频率稳定性”即通常所说的统计规
3、律性.验证频率稳定性的著名实验试验模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中当小球碰到钉子时,从左边落下与从右边落下的机会相等.碰到下一排钉子时又是如此,最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.高尔顿(Galton)板试验单击图形播放/暂停ESC键退出请看动画演示性质：(1)非负有界性0≤fn(A)≤1(3)有限可加性意义：频率大小表示事件A发生的频繁程度。频率愈大，事件A发生愈频繁;同时也大致意味着A在某一次试(2)规范性验中发生
4、的可能性愈大，如投篮命中率。抛掷硬币，观察正面出现的次数实验者试验次数出现正面的次数频率德.摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K.皮尔逊1200060190.5016K.皮尔逊24000120120.5005频率的特性（１）随机波动性:对于同样的试验次数n，或不同的试验次数n，所得的fn(A)会有所不同。在相同条件下进行大量重复试验，当试验次数充分大时，事件A的频率将在某个常数p附近摆动,这个常数p称为事件A的概率,记为P(A),即P(A)=p。2．概率的统计定义（2）稳定性:当n较小时，fn(A)随机波动的幅度较大，
5、而当n逐渐增大时，频率fn(A)总在一个定值附近摆动，而且试验次数越多，一般摆动越小，这个性质就叫作频率的稳定性.直观意义：反映在一次试验中事件发生的可能性大小。这种表征在一定条件下事件A发生可能性大小的频率的稳定值，就叫作事件A的概率，记为P(A)．如若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在同样条件下大量射击情况进行观察记录.若他射击n发，中靶m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计.实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率.23479108615i表示取到i号,i=1,2,…,10。且每个样本
6、点(或者说基本事件)出现的可能性相同。则该试验的样本空间S={1,2,…,10},---古典概型.引例：一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.二.古典概型（等可能概型）10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.23479108615若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同.称这种试验为古典概型.1.定义23479108615设试验E是古典概型,其样本空间S由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成。则事件A的概率为：排列组合
7、是计算古典概率的重要工具.P(A)2、古典概型中事件概率的计算P(A)=1/10例如：记A={摸到2号球}，记B={摸到红球}，P(B)=6/10当我们要求“摸到红球”的概率时，只要找出它相应的比例.求概率问题转化为计数问题.全排列排列组合常用公式选排列组合例1将一枚硬币抛掷三次.解(1)考虑如下的样本空间:而由对称性知每个基本事件发生的可能性相同.故由计算公式得(2)由于于是3、古典概率计算举例3、古典概率计算举例例2某商场进行有奖销售，共设奖券100张，其中一等奖10张，二等奖20张。其余是“谢谢”（无奖）.按照购买金额抽取奖券数张.第一位顾客
8、抽取奖券两张.问（1）两张奖券都是一等奖的概率；（2）一张一等奖，一张二等奖的概率；（3）有奖的概率.解：设A=“两张奖券
