2014届高三教学质量调研考试文科数学答案

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1、2014届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题BADACCBABD二、填空题11.12012.13.514.15.4三、解答题16.解：（Ⅰ）设从甲、乙、丙三组城市中应抽取的个数分别为，则由题意得…………………………………3分解得，.………………………………………4分故从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：1，2，3.…………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为为：1，2，3.记甲组中已抽取的城市为，乙组中已抽取的城市为，丙组中已抽取的城市为.………6分从已抽取的6个城

2、市中任抽两个城市的所有可能为：,共15种.……………………………8分设“抽取的两个城市不来自同一组”为事件，则事件包括共11种.…………10分所以.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为.……12分17.解：（Ⅰ）…………………4分所以，函数的最小正周期为．…………………………………………5分（Ⅱ）------------7分,--------------------------------------8分在中，，第5页共5页..………………………………12分18.证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，

3、连接OD．………………………………2分四边形为矩形，为A1C的中点，D是AB的中点，OD为△ABC1的中位线，OD//BC1,………………………………4分因为直线OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC.所以直线BC1∥平面A1DC.………………………………6分（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.………………………………7分因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC.………………………………9分因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.…………………………

4、……10分由BC⊥AC，BC⊥AA1,AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以BC⊥平面ACC1A1.………………………………12分19.解：（Ⅰ），，…………………………………1分，，，……………………………2分.…………………………………3分，解得或，因为为递增数列，所以，……5分，数列，的通项公式分别为.…………6分（Ⅱ）.…………………………………………………7分①，②,①-②得第5页共5页.………………………………11分.…………………………………………12分20.解：（I）直线与轴交点为,……………………

5、……………1分，．……………………………3分故椭圆的方程为．……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.设，，，，……………………………………………………7分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴…………………………………………………………………11分，∴的取值范围是为.…………………………13分第5页共5页21.解：（I）函数定义域为,，……………………………………1分，由题意，解得.……………………4分（II），令，，（i）当时，，,，函数f(x)在上单调递增；（ii）当时，，,函数f

6、(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，,，函数f(x)单调递增；在区间上，,，函数f(x)单调递减；在区间上，,，函数f(x)单调递增；（iv）当时，，在区间上，，，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………………9分法二：（i）当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增；，令，，（ii）当时，，，函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，，在区间上，，函数f(x)单调递增；在区间上，，第5页共5页

7、，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x)单调递增.………………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………………9分法三：因为x>0，.（i）当时，在区间上函数f(x)单调递增；（ii）当时，，在区间上，，函数f(x)单调递增；在区间上，，函数f(x)单调递减；在区间上，，函数f(x)单调递增.………8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………

8、………9分（III）不等式在区间上恒成立等价于.……………10分令，，在区间上，，函数g(x)为减函数；在区间上，，函数g(x)为增函数；…………………………12分得，所以实数的范围是.…………………………14分第5页共5页