结构力学——静定结构位移计算

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1、学习内容实功和虚功、广义力和广义位移，变形体虚功原理，功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理。静定结构在荷载作用下产生的位移计算。刚架和梁的位移计算图乘法。学习目的和要求目的：静定结构位移计算是验算结构刚度和计算超静定结构所必需的。变形体虚功原理是结构力学中的重要理论，位移计算公式就是在此原理上得到的，对于进一步学习也起到重要作用。要求：领会变形体虚功原理和互等定理。掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。熟练荷载产生的结构位移计算。熟练掌握图乘法求位移。第四章虚位移原理与静定结构的位移计算第一节位移计算概述1、结构的位移杆系结构在外界因素作用下会产生变形

2、和位移。变形是指结构原有形状和尺寸的改变；位移是指结构上各点位置产生的变化线位移（位置移动）角位移（截面转动）。思考：变形与位移的差别？两者之间的关系：有变形必有位移；有位移不一定有变形。第一节位移计算概述形状的改变称变形；位置的改变称位移AyAxAAABAxBxAB=Ax+BxA’A’B’无论是线位移还是角位移，无论绝对位移还是相对位移统称广义位移绝对位移相对位移FP第一节位移计算概述2、结构位移计算的目的(1)结构刚度验算的要求。吊车梁允许的挠度<1/600跨度；高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高(3)为分

3、析超静定结构计算、动力计算和稳定计算打基础.(2)施工要求：结构的制作、架设、养护过程中往往需要预先知道结构的变形情况，以便采取施工措施;第一节位移计算概述如屋架在竖向荷载作用下，下弦各结点产生虚线所示位移。将各下弦杆做得比实际长度短些，拼装后下弦向上起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。建筑起拱第一节位移计算概述3、产生位移的主要原因各种因素对静定结构的影响内力变形位移荷载√√√温度改变或材料胀缩×√√支座移动或制造误差××√产生位移的主要原因主要三种：①荷载作用、②温度改变和材料胀缩、③支座移动和制造误差。4体系特征假定(3)理想联结叠加

4、原理适用(1)线弹性(2)小变形可以利用虚功概念计算结构的位移第二节变形体虚功原理1、功的概念功：是能量变化的度量。用定量形式表述了力在其作用点的运动路程上对物体作用的效果。功=力×力作用点沿力方向上的位移理解为广义力广义力与广义位移的乘积具有功的量纲。第二节变形体虚功原理实功：力在自身所产生的位移上所作的功。(1)常力作功SFP(2)变力作功FP（力与位移有因果关系）O第二节变形体虚功原理虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功。（力与位移相互独立）FP1FP2（此过程力保持为常量）虚功具体有两种情况：1作功双方其一是虚设的；2作功双方均是实际存在的，但彼

5、此无关。第二节变形体虚功原理注意：定义“功”时对产生位移的原因没有给予限制，作功的两个要素中，若力在其自身引起的位移上作功，则称实功；若力在由其他原因引起的位移上作功，则称虚功；为便于功的计算，引入广义力和广义位移的概念：凡与力相关的因子均称广义力（如集中力、分布力，力偶等）凡与位移相关的因子均称广义位移（如线位移、角位移等）：结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可泛称为广义位移。广义位移：与广义位移对应的就是广义力，可以是一个集中力，集中力偶或一对大小相等方向相反的力或力偶，也可以是一组力系。注意：广义位

6、移与广义力的对应关系，能够在某一组广义位移上做功的力系，才称为与这组广义位移对应的广义力。广义力第二节变形体虚功原理作功的广义力可以是单个力，也可以是一组力；未必发生但能满足物体连续变化和约束条件的微小变形称虚变形。虚变形是合理的，但不一定是真实的。虚变形各种各样，但在某一原因作用下的真实变形却是确定的，真实变形是虚变形中的一个。广义力和广义位移均可有不同的量纲，但其乘积必须具有功的量纲。回顾（1）质点系的虚功原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：Σfiδri=0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即

7、（2）刚体系的虚功原理去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。FPΔPΔB-FPΔP+FBΔB=0第二节变形体虚功原理2虚功原理（1）刚体系的虚功原理刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。（2）变形体的虚功原理任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功We恒等于变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和Wi。也即恒有如下虚功方程成立：We=W

8、i变形体虚功原理的必要性证明:FNM+dMMq刚体位