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1、王拥兵wyb8184@163.com安庆师范学院数学与计算科学学院模糊层次分析法关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁怎样构架这座桥梁？数学模型(E.A.Bendar定义)：现实世界数学世界建立数学模型推理演绎求解翻译为实际解答实际解答：如对现实对象的分析、预报、决策、控制等结果。始于现实世界并终于现实世界求解数学模型实际问题分析建立数学模型提交论文与报告模型与模型解的分析及检验数学建模的各阶段工作遇到难题苦思冥想问题的前期分析包括：明确问题、分析条件、分析数据等为什么问题前期分析至关重要
2、？数学建模问题往往含混不清,可能的原因有:*提出问题的人未能清楚地表述问题。*不同领域的人交流出现故障。*各领域的应用者提出问题时,未给出恰当的条件。数学建模常用的方法类比法量纲分析法差分法变分法图论法层次分析法数据拟合法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）数学建模常用的方法机理分析法排队方法对策方法决策方法模糊评判方法时间序列方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）层次分析模型背景日常工作、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当大的作
3、用，各因素的重要性难以量化Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位例1国家实力分析例2工作选择待评价的科技成果直接经济效益C11间接经济效益C12社会效益C13学识水平C21学术创新C22技术水平C23技术创新C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例3科技成果的综合评价目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P
4、3天柱山准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途一.层次分析法的基本步骤例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.“选择旅游地”思维过程的归纳将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重，给出决策问题的定量结果。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。层次分析法的基本步骤2.构造成对比较阵设要比较各准则C
5、1,C2,…,Cn对目标O的重要性A称为成对比较阵An×n为正互反阵表示Ci与Cj对目标O的影响之比。就是说1.建立层次分析结构模型2468比较尺度aijSaaty等人提出1~9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个便于定性到定量的转化：层次分析法的基本步骤C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途O(选择旅游地)特别地，成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全
6、一致的情况------表示在O中的比重。满足的正互反阵A称一致阵。A的秩为1，A的唯一非零特征根为nA的任一列向量是对应于n的特征向量A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n阶正互反阵最大特征根n,且=n时为一致阵定义一致性指标:CI越大，不一致越严重为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI3.计算权向量并作一致性检验RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1
7、234567891110定义一致性比率CR=CI/RI当CR<0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下3.计算权向量并作一致性检验“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3天柱山准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途记第2层（准则）
8、对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根
