模糊层次分析法

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1、第5讲（3）模糊层次分析法FuzzyAnalyticalHierarchyProcessContentsFAHP应用实例FAHP的步骤三角模糊函数FAHP的基本概念模糊数简介模糊数简介论域：用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。模糊集：明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A。模糊集合A：在论域U内，对任意x∈U，x常以某个程度μ(μ∈[0,1])属于A，而非x∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。模糊数简介隶属函数：设论域U，如果存在μA(x):U→[0,1]则称μA（

2、x）为x∈A的隶属度,从而一般称μA(x)为A的隶属函数论域U中元素x与A的关系由隶属度μA(x)给出，不是简单的二值属于或不属于而是多大程度上属于；U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U)模糊数简介例1：用A表示“高个子男生”的集，并认为身高1.80m以上的男生必为高个，而身高1.6m以下的男生都不是高个。用x表示某男生的身高，并给出μ的隶属函数如下:取x分别等于1.65m，1.70m，1.75m，则uA(x)分别等于0.125,0.50,0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别以0.125,0.50

3、,0.875的程度属于高个子男生。A是“高个子男生”对应的模糊集（Fuzzy集）。1μM(x)x0ContentsFAHP应用实例FAHP的步骤三角模糊函数FAHP的基本概念模糊数简介FAHP的基本概念为什么引入FAHP（即FuzzyAHP）？在一般问题的层次分析中，构造两两比较判断矩阵时通常没有考虑人的判断模糊性。有些问题中进行专家咨询时，专家们往往会给出一些模糊量（例如三值判断：最低可能值、最可能值、最高可能值）所以引入模糊数改进AHPFAHP的基本概念上面已经说过任意一个Fuzzy集，对应着一个隶属函数。但怎样确定一个Fuzzy

4、集的隶属函数是一个尚未得到解决的问题。通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做Fuzzy分布函数：正态分布型；梯形分布；K次抛物线分布；Cauchy型分布；S型分布等等。这些函数论域为实数，带有参数，值域为【0，1】.2.梯形分布函数：其中a,b,c,d是参数，且a

5、念模糊数简介三角模糊函数荷兰学者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出了用三角Fuzzy数表示Fuzzy比较判断的方法。定义：设论域R上的Fuzzy数M，如果M的隶属度函数μM：R[0,1]表示为式中l≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m为M的隶属度为1的中值。一般三角Fuzzy数M表示为（l,m,u).三角模糊函数三角Fuzzy数的几何解释：三角Fuzzy数M表示为（l,m,u)其中x=m时，x完全属于M，l和u分别下界和上界。在l,u以外的完全不属于模糊数M。例子：用(4，5，6)表示i方案比j方案明显重

6、要这一Fuzzy判断(注意：不是传统AHP中用5来表示）。当隶属度为1时，这一判断标度为5；隶属度为x-4时，判断标度为x(x∈[4,5]);隶属度为6-x时，标度为x(x∈[5,6]).μM(x)x10lmu两个三角模糊数M1和M2的运算方法：A和B的相对权重定义说明M1同等重要A，B对目标具有同样的贡献M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A比B重要M7明显重要A比B明显重要M9非常重要A比B非常重要M2，M4，M6，M8中间重要性中间状态对应的标度值在指标评价的两两比较矩阵中，为了考虑人的模糊性在内，三角模糊数M1,M3,M5,M7

7、,M9被用来代表传统的1，3，5，7，9.而M2,M4,M6,M8是中间值。如下表:ContentsFAHP应用实例FAHP的步骤三角模糊函数FAHP的基本概念模糊数简介一、构造模糊判断矩阵构造模糊判断矩阵：Step1：调研对象组利用模糊数（M1-M9）来表达他们的偏好。这里假设有三个调研成员。他们对一组比较（比如C1与C2的比较）各自得到一个模糊数，分别为（l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：将三个模糊数整合成一个，重复以上步骤，直到所有的比较变成一个模糊数。矩阵值全是模糊数例1：例：假设在这个

8、供应商选择的模型中（图左），主要考虑四个因素：成本，质量，服务，企业质量。三个专家对他们的模糊评价矩阵如下（图右）:C1与C2的三个比较模糊值，可以通过以下方式整合为为一个模糊值：C1比C2值为：（0.39，0.67，1