在切线上任意一点测设曲线的方法

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1、在切线上任意一点测设曲线的方法一、问题提出随着国民经济的高速发展，铁路、公路特别是现代化高速公路的修建越来越多。对铁路和高等级公路测量来说，缓和曲线的设置是整个线路的组成部分。测量工作者如何因地制宜地选择经济、合理、快速的测量方法，是测量工作者需要不断探索的。众所周知，测设曲线的方法有偏角法、切线支距法等多种方法。这些方法在地形、通视条件、以及曲线元素适宜的情况下，都得到了广泛应用。但在上述条件受到限制时，这些测设方法又存在着许多不足之处。鉴于以上原因，作者提出了在切线的任意一点测设曲线的方法，它可以避开不利的地形、障碍物等因素

2、的影响。在切线上任意一点上测设整个曲线。二、测设元素аP、SP的计算如（图一）所示，根据现场地形、通视及曲线元素等条件，在曲线两切线的任一条上选一A点，并量测ZH（直缓）点到A点的长度TA，将仪器置于A点，后视ZH点，顺时针拨所计算的аP角，并测距离SP，即可定出曲线上任意一点P的位置。用同样的方法，可将曲线上全部所需点定出。（一）ZH～HY段上任意点的测在（图一）中，建立ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线为X轴，ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系，P为缓和曲线上任意一点，Li为ZH点到P点的缓和曲线长度，Lo为缓和曲线长度

3、。根据《工程测量学》（上）以曲线长Li为参数的缓和曲线方程形式：X=Li-Li5/40R2Lo2+Li9/3456R4Lo4-……Y=Li3/6RLo-Li7/336R3Lo3+Li11/4224R5Lo5-……（1）实际上，可只取前一、二项即可满足要求。（1）式参数方程变为：x=Li-Li5/40R2Lo2y=Li3/6Rlo（2）在图一坐标系中，切线上任一点A的坐标为：（TA、O）根据A点坐标和缓和曲线上任意点P点参数方程联立起来可求得点A（即测站）和缓和曲线上任意点P点的连线的距离Sp，及该连线和切线的夹角аp。以аp为测

4、量元素，用极坐标法可测定P点。аp=tg-1（YP/∣XP-XA∣）（3）Sp=[YP2+（XP-XA）]1/2（4）当在A点测定HY点时，Li=Lo。P点坐标（XHY，YHY）XHY=Lo-Lo3/40R2YHY=Lo2/R6（5）为了实际测设方便，在测设时应注意，аp角是由ZH点顺时针方向至P点。在设计计算程序时，当（3）式中的XP-XA﹤0时，测站拨角为аp。当式中的XP-XA﹥0时，测站拨角应为180O-аp。（一）园曲线上任意点的测设对于园曲线来讲，如（图二）所示，仍用上述直角坐标系。设P为园曲线上任意一点，Li为由Z

5、H点到P点的弧长，Lo为缓和曲线长。根据《工程测量学》园曲线以Li为参数的方程式：X=Li-0.5Lo-（Li-0.5Lo）3/6R2+…mY=（Li-0.5Lo）2/2R-（Li-0.5Lo）4/24R3+…p（6）通过测站点A点坐标（TA，O）和园曲线上任意点P的坐标（Xp，Yp），用同样的方法求аp和Sp，用此法可一直定出YH点。（二）YH～HZ段缓和曲线上任意点的测设在（图一）中，在另一条切线上建立以HZ点为原点O′，以缓和曲线切线方向为x′轴，HZ点上缓和曲线的半径为y′轴的直角坐标系x′o′y′，其目的是将A点坐标换

6、算至x′o′y′坐标系中的xA，yA。在x′o′y′坐标系中，缓和曲线方程省略形式仍然为：x′=Li-Li5/40R2Lo2y′=Li3/6Rlo（7）式中：R为园曲线半径；Li为缓和曲线上任意一点至HZ点的弧长；Lo为缓和曲线长度。测站A点在x′o′y′坐标式系中坐标为（x′A，y′A），连接A、HZ连接两点，并且由A点向A点向x′作垂线交于B点。由图可知：（а为线路的偏角）x′A=T+（T-TA）cosаy′A=（T-TA）sinа（8）A点于公式（7）联立同样可以计算YH～HZ段上任意点P的测设元素。аP=ctg-1（∣y

7、′P-y′A∣/∣x′P-x′A∣）SP=[(x′P-x′A)2+（y′P-y′A）]1/2当x′P-x′A≤0时，测站顺时针拨为：2700-аp-а。当x′P-x′A＞0时，测站顺时针拨为：900-аp-а。一、结束语该方法灵活性、适应性强，可根据实际地形，通视及所给定的曲线元素，在切线上灵活地选择最有利的的观测点，可避开障碍物，甚至是连续的障碍物。在测距仪甚至是全站仪使用比较普遍的情况下，发挥测距仪测距的准确、快速的优越性，避免量测误差的积累，提高了测量精度。架设一次仪器即可将整个曲线测设完毕，提高了工作效率。该方法看起来计

8、算较为烦琐，便携式微机普及的今天，设计一个计算程序，应用起来是比较方便的。在测设曲线时，因各点者是孤立的，就需要在计算和操作时格外细心。笔者用BASIC语言编制了一计算程序，由3个实际算例通过手工计算和微机计算结果进行了对比，结果中的微小误差是因取舍所致，证明计