《大学物理学a》课件：圆周运动

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1、同学们好§1.2圆周运动（circularmotion）一.质点运动的自然坐标描述AB自然坐标系——坐标原点固接于质点,坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。切向以质点前进方向为正，记做，法向以曲线凹侧方向为正，记做。(1)位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度s，可唯一确定质点的位置。位置s有正负之分。(2)位置变化:(3)速度：沿切线方向oss*（4）加速度：ABBDEC速度的改变为：第一项：BDEC第二项：曲率半径切向加速度：描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。法向加速度：描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。大

2、小：方向：总是指向曲线凹侧练习：1.讨论练习：判断下列说法是否正确？1）恒等于零的运动是匀速率直线运动。2）作曲线运动的质点不能为零。3）恒等于零的运动是匀速率运动。4）作变速率运动的质点不能为零。×√√(1)a=0匀速率运动;a≠0变速率运动(2)an=0直线运动;an≠0曲线运动小结：√例：设一质点在半径为的圆周上以匀速率运动，写出自然坐标系中质点的速度和加速度。解：建立如图坐标系以为自然坐标系的原点和计时起点srsrsxyr在直角坐标中重做，可发现用自然坐标描述匀速率圆周运动较直角坐标简便。练习:一物体做抛体运动,已知讨论：线量——在自然坐标系下，基本

3、参量以运动曲线为基准，称为线量。角量——在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。1.角位置：2.角位移单位：逆时针为正OO'P¢PRθs)(t)(ttD+参考方向二.圆周运动的角量描述3.角速度平均角速度:角速度:角速度矢量:方向沿轴大小:方向:右手螺旋法则OO'rrRP旋转方向4.角加速度平均角加速度:角加速度:5.角量与线量的关系OO'P¢PRθs)(t)(ttD+参考方向某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为(1)t=2s时，该点的角速度和角加速度为多大？(2)若主轴直径D=40cm，求t=1s时,该点的速度和加速度练习解:(1)由运动方

4、程得边缘一点的角速度和角加速度(2)由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度三运动学的两类基本问题二.已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）；；第一类问题例题1：已知粒子运动方程分析粒子的运动情况1.其轨迹为一条直线注意——凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直线上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理。2.该粒子作一般变速直线运动向+x运动?向-x运动?-1-6213-12-1-6213-12何时加速?何时减速?a，v同号a，v异号-1

5、运动；-13：粒子向+x加速运动-1-6213-12-1-6213-12转折性时刻：5-6-22注意：由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可以归结为直线运动处理。2.找一个实例平面曲线运动例题2.已知：1.质点做什么运动?合运动：斜抛运动质点从原点出发，初速度为3.求抛射角、轨道方程、射程、射高抛射角：射程：射高：轨道方程：4.求例题3：距海岸（视为直线）500米处有一艘静止的船，船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转，当光束与岸边成60度角时，光束沿岸边移动速度多大？解：首先建立p的运动方程x(t)例题4：.一质点沿半径为R的圆周

6、运动，路程与时间的关系为求:(1)任意时刻t，质点加速度的大小和方向；(2)什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈？解：质点的速率解：质点的速率PP可得：第二类问题例题1：已知：质点沿直线运动，求：解：思考若加速度a=恒量，上面三个*式成为什么形式？用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和=恒量时的形式思考例题2.火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。求火箭在t=50s时燃料用完瞬间的速度和高度。205010150解：写出a(t)表达式或曲线下的面积高度分两段算：例3已知：x-t曲线为如图所示抛物线求：a-t，v-t图，运动方程解：1)质

7、点作何种运动？x-t曲线为抛物线（二次曲线）匀变速直线运动1322.51322.511由例题4.一艘快艇在速率为时关闭发动机，其加速度，式中为常数，试证明关闭发动机后又行驶x距离时，快艇速率为：证明：证毕