5升6小学奥数.第1讲

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1、计算之公式应用及技巧第一讲教学目标重点中学选拔考试的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近几年来又以考察：1.速算巧算；2.分数的计算技巧为明显趋势。本讲我们将系统地归纳和总结这一部分的技巧和方法。1.回顾提取公因数（式）和凑整的应用；2.精讲公式应用、循环小数化分数、分数的拆分。专题回顾【例1】【分析】原式=，（此题学生容易做成，虽然答案对,但是老师要强调错误原因。）【拓展】（首师大附中入学选拔试题）【分析】原式=。【例2】求3333333×6666666乘积的各位数字之和。【分析】原式=9999999×2222222=（10000000-1）×222222

2、2=11111110000000-2222222=11111107777778所以，各位数字之和为8×7=56。经典精讲常用公式下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的好帮手。同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。常用公式：1.；2.；3.；4.；5.；6.等比数列求和公式：。7.平方差公式:：；8.完全平方公式：，；用文字表述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的倍，两条公式也可以合写在一起：。为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方、尾平方，倍

3、乘积在中央”。常用技巧：1.；2.；3.，，，，，；4.，其中。【例1】计算【分析】原式=注：这条算式与的值相等。【拓展】计算【分析】原式【例1】计算【分析】原式。公元前1世纪古希腊数学家尼科梅切斯(Nichomachus)就是采用数形结合的方法——图解法，得出了三次方幂求和的公式：尼科梅切斯给出的解法是这样的：把求和式中任意一项。写成“”的形式，那么就可以理解成个“边长为”的正方形面积之和。那么，可以构造一个图形，如图：一方面，图中大正方形的边长为“1+2+3+4”，面积为。另一方面它又等于全部小正方形的面积之和。但是注意在放置两个2×2及4×4的正方形时，两

4、个正方形有重叠部分——图中浅色阴影正方形，再把重叠部分补到它的右上方的小正方块——图中深色阴影正方形中去，这样一来这些小正方形的面积和正好等于边长为“1+2+3+4”的大正方形面积。所以：【前铺】(浙江省小学数学活动课夏令营)=。【分析】原式==。【点评】对公比为2的等比数列求和，可以运用“借来还去”的技巧。本题对于后面的等比数列部分，可以“借来”，则有最后两个数的和等于前面一个数，依此前推，则总得数为两个，即为1,但这不是最终结果，因为要“还去”，即。一般地，。【例1】（06年希望杯）计算：【分析】原式===。【例2】【分析】(法一)设则，整理可得。（法二）由

5、题设，，则运用【例5】的方法，将等式化为，整理得到。【例3】(浙江省小学数学活动课夏令营)⑴______；⑵______。【分析】⑴设原式⑵原式【点评】这里介绍平方差公式与完全平方公式的变形应用：【例1】【分析】原式=====【例2】【分析】原式=====【点评】本题利用性质：对各个分数进行计算、比较。循环小数化分数【前铺】推导以下算式【分析】以此题为例，推导，设：为,那么=,=，所以：,。循环小数化分数公式：；；；，注：循环小数化分数分母中9的个数与其循环节的位数对应，0的个数与小数点后不循环的位数对应。分子是不循环部分与第一个循环节组成的多位数与不循环部分组

6、成的多位数的差。【例1】⑴⑵⑶⑷【分析】⑴原式=。⑵原式。⑶原式=。⑷原式。【例2】计算【分析】原式=。分数的拆分【例3】（江苏省吴江市小学数学联赛）在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立。=====【分析】分数单位的拆分，主要方法是：从分母的约数中任意找出两个数和,有：=，本题的约数有：,,,。例如：选和，有：；本题具体的解共有：。【拓展1】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立。=【分析】从分母的约数中任意找出两个和（）,有：=所以，例如选5和2，有：=另外的解让学生去尝试练习。【拓展2】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立。=-=【分析】先选

7、10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式5-2-1和连加式5+2+1.如果选10、5、2，那么有：。【点评】分子是1，分母是非零自然数的分数叫单位分数。人类对分数的认识就是从单位分数开始的。大约在公元前2000年，古埃及人就把分子大于1的分数表示成单位分数之和，如=，也有人把单位分数叫做埃及分数。101中学根据这一知识点，出过一道入学考试题：幼儿园阿姨要把7个苹果平均分给12个小朋友，每个苹果不能超过5份。请帮阿姨设计一种分法。（分发如图所示）【例1】（美国长岛小学数学竞赛）【分析】原式。注：通过对算式各项拆分，使算式得到化简的计算技巧称之为裂项，裂项法的要

8、义在于等量代换思想，并在