江苏省东海高级中学2009届高三第四次月考数学理科试题08.12.7

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1、江苏省东海高级中学2009届高三第四次月考数学（理科）试题命题时间：2008年12月7日命题人：唐春兵审核人：马一新注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟．2、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考试号写在答卷纸的密封线内，用0.5mm的黑色签字笔将答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答卷纸．一、填空题(每小题5分，本大题满分共70分)1、已知集合A={x

2、x-m<0}，B={y

3、y=x2+2x，x∈N}，若A∩B=Φ，则实数m的范围为★.2、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是　★.332主视图332左视图33俯视图第4题图3

4、、把函数的图象向左平移(其中)个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值是★.4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为★.5、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m=★．6、关于直线、与平面、，有下列四个命题：①；②；③；④.其中真命题的序号是★.7、设是公差为正数的等差数列，若，，则★.8、已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为★.9、若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=★.第8页共8页10、.已知⊙C:x+y=9,⊙C:(x-4)+(y-6)=1,两圆的外公切线交于P点，内公切线交于P点，

5、若=λ，则λ等于_____★______.11、在数列中，如果存在非零的常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前项的和为★.12、、椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是★.13、已知函数是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是★.14、已知为线段上一点，为直线外一点，满足，,,为上一点，且，则的值为★.二、解答题15、（14分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B.（1）求集合A、B;（2）若AB=B,求实数的取

6、值范围．第8页共8页BAOxyC16、（14分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．（1）求；（2）求的值．17、（14分）、ABCC1A1B1EFD已知分别是正三棱柱的侧面和侧面的对角线的交点,是棱的中点.求证:(1)平面;(2)平面平面.18、（16分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线能否和圆相切？证明你的结论第8页共8页19、（16分）已知数列是正项等比数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）记恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在

7、，请说明理由.20、（16分）设函数(1)求证：为奇函数的充要条件是；(2)设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.第8页共8页答案一、填空题1、m≤0；2、∪；3、；4、33；5、0或－2；6、②③；7、；8、4；9、2；10、-;11、；12、；13、4;14、二、解答题15、解：（1）A＝……………4分B＝…………7分（2）由AB＝B得AB，因此…………………………10分所以,所以实数ａ的取值范围是…………………………14分16、解：(Ⅰ)因为点的坐标为，根据三角函数定义，可知，，……4分所以……6分(Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，，……9分所以……1

8、1分所以……14分ABCC1A1B1EFD17、证明：（1）连结，因为分别是侧面和侧面的对角线的交点，所以分别是的中点…………………………………………4分所以，且在平面中，而不在平面中，故平面…………………7分（2）因为三棱柱为正三棱柱，所以平面，，故由得……9分又因为是棱的中点，且为正三角形，，故由得，…………………………………………………………………11分而，平面，所以平面，又平面，故平面平面.………………………………………………………14分第8页共8页18、解（1）由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为…………………………………4分=＞，即＞即＞所以＞，于是

9、＞即＞，所以＜即＜＜………………8分（2）假设相切，则，……………………………………………………10分，………13分这与＜＜矛盾.故直线不能与圆相切.………………………………………………16分19、解：（1）数列{an}的前n项和，…2分又，…………4分是正项等比数列，，…………6分公比，数列…………8分（2）解法一：，由…………11分，当，…………13分又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2.…………16分（2）解法二：，令，…11分由，函数……13分第8页共8页对于故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2.…………16分20、解：（I）充分性：若