专题升级训练14椭圆、双曲线、抛物线

专题升级训练14椭圆、双曲线、抛物线

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1、专题升级训练14 椭圆、双曲线、抛物线(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2012·安徽安庆二模,2)在同一坐标系下,下列曲线中,右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合的是(  ).A.+=1B.+=1C.-=1D.-=12.(2012·浙江名校交流,6)已知P为抛物线y=4x2上一点,且P到抛物线准线的距离等于点P到点(0,2)的距离,则点P的坐标是(  ).A.B.C.D.3.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1,F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆的离心率为e1,双曲

2、线的离心率为e2.若·=0,则+=(  ).A.1B.2C.3D.44.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为(  ).A.至少1个B.2个C.1个D.0个5.已知点A,B是双曲线x2-=1上的两点,O为坐标原点,且满足·=0,则点O到直线AB的距离等于(  ).A.B.C.2D.26.(2012·山东潍坊3月模拟,10)直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若

3、AB

4、=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于(  ).A.B.2C.D.47.(2012·浙江

5、四校联考,9)设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M,N.若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为(  ).A.B.C.D.8.(2012·浙江绍兴一模,8)已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点,点P是椭圆在y轴右侧上的点,且∠F1PF2=,记线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2,则该椭圆的离心率等于(  ).A.2-B.2-3C.4-2D.-1二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.(

6、2012·江苏苏、锡、常、镇四市调研,8)已知点M与双曲线-=1的左,右焦点的距离之比为2∶3,则点M的轨迹方程为__________.10.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m),到其焦点的距离为5,双曲线x2-=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=__________.11.连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则△OAM的面积为__________.12.(2012·浙江宁波十校联考,16)已知A,B分别是双曲线C:x2-y2=4的左、右顶点

7、,点P是双曲线上在第一象限内的任一点,则∠PBA-∠PAB=__________.三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分10分)(2012·河北邯郸一模,20)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为-1.(1)求椭圆C的方程;(2)过点E(2,0)且斜率为k(k>0)的直线l与C交于M,N两点,P是点M关于x轴的对称点,证明:N,F,P三点共线.14.(本小题满分10分)如图,椭圆C:+=1的焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1,

8、A,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y=x上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(-,0),求·的最小值.15.(本小题满分12分)(2012·安徽安庆二模,20)已知直线l:x+y+8=0,圆O:x2+y2=36(O为坐标原点),椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等.(1)求椭圆C的方程;(2)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点,设=+(

9、O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.16.(本小题满分12分)(2012·浙江杭师大附中二模,21)设椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.(1)求椭圆C1的方程;(2)设M,N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.参考答案一、选择题1.D2.D 解析:设P(x,

10、y),因抛物线的焦点为F,则点P到点(0,2)和点的距离相等,从而有y==,则x=±,故选D.3.B 解析:设椭圆方程为+=1(a>b>0),双曲线方程为-=1(m>0,n>0),其中两焦点距离为2c.不妨

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