专题椭圆双曲线抛物线

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1、第2讲 椭圆 双曲线 抛物线自主学习导引真题感悟1.(2012·江西)椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2,若

2、AF1

3、,

4、F1F2

5、,

6、F1B

7、成等比数列,则此椭圆的离心率为A.        B.C.D.-2解析 利用等比中项性质确定a,c的关系.由题意知

8、AF1

9、=a-c,

10、F1F2

11、=2c,

12、F1B

13、=a+c,且三者成等比数列,则

14、F1F2

15、2=

16、AF1

17、·

18、F1B

19、,即4c2=a2-c2,a2=5c2,所以e2=,所以e=.答案 B2.(2012·山东)已

20、知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16y解析 根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解.∵双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,∴==2,∴b=a,∴双曲线的渐近线方程为x±y=0,∴抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为=2,∴p=8.∴所求的抛物线方程为x2=16y.答案 D考题分析椭圆、双曲线、抛物线的

21、定义、性质、方程一直是每年高考必要内容.近几年命题更加注意知识的融合创新,涉及导数、函数、不等式、数列、向量等知识,同时注意思想方法的运用.网络构建高频考点突破考点一:圆锥曲线的定义及应用【例1】(2012·潍坊二模)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为C的右支上一点,且

22、PF2

23、=

24、F1F2

25、,则·等于A.24    B.48C.50    D.56[审题导引] 据已知条件和双曲线的定义可以求出

26、PF1

27、与

28、PF2

29、的长,在△PF1F2中利用余弦定理可求两向量夹角的余弦值,即得·.[规

30、范解答] 如图所示,

31、PF2

32、=

33、F1F2

34、=6,由双曲线定义可得,

35、PF1

36、=10.在△PF1F2中,由余弦定理可得,cos∠F1PF2===.∴·=

37、

38、

39、

40、cos∠F1PF2=10×6×=50.[答案] C【规律总结】焦点三角形问题的求解技巧(1)所谓焦点三角形,就是以椭圆或双曲线的焦点为顶点,另一个顶点在椭圆或双曲线上的三角形.(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识:①椭圆或双曲线的定义;②勾股定理或余弦定理;③基本不等式与三角形的面积公式.【变式训练】1.已知双曲线-=1,直线l过其左焦点F1

41、,交双曲线左支于A、B两点,且

42、AB

43、=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则m的值为A.8B.9C.16D.20解析 由双曲线的定义可知,

44、AF2

45、-

46、AF1

47、=2,

48、BF2

49、-

50、BF1

51、=2,所以(

52、AF2

53、+

54、BF2

55、)-(

56、AF1

57、+

58、BF1

59、)=4,

60、AF2

61、+

62、BF2

63、-

64、AB

65、=4,

66、AF2

67、+

68、BF2

69、=4+4.又

70、AF2

71、+

72、BF2

73、+

74、AB

75、=20,即4+4+4=20.所以m=9.答案 B2.(2012·四川)椭圆+=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,当△F

76、AB的周长最大时,△FAB的面积是________.解析 根据椭圆的定义结合其几何性质求解.直线x=m过右焦点(1,0)时,△FAB的周长最大,由椭圆定义知,其周长为4a=8,此时,

77、AB

78、=2×==3,∴S△FAB=×2×3=3.答案 3考点二:圆锥曲线的性质【例2】(2012·咸阳二模)已知椭圆C1:+=1与双曲线C2:-=1共焦点,则椭圆C1的离心率e的取值范围为A.B.C.(0,1)D.[审题导引] 根据椭圆与双曲线的方程确定其焦点位置,进而求出m、n的范围,可求离心率e的取值范围.[规范解答] 

79、由双曲线的方程知,椭圆与双曲线的焦点在x轴,∴,∴.设椭圆C1的离心率为e,∴e2=1-=1-.∵m>0,∴e2>,e>,即离心率的范围是.[答案] A【规律总结】离心率的求法双曲线与椭圆的离心率就是的值,有些试题中可以直接求出a、c的值再求离心率,在有些试题中不能直接求出a、c的值,由于离心率是个比值,因此只要能够找到一个关于a、c或a、b的方程,通过这个方程解出或,利用公式e=求出,对双曲线来说,e=,对椭圆来说,e=.【变式训练】3.(2012·日照模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为

80、2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析 抛物线y2=16x的焦点为(4,0),∴c=4,e===2,∴a=2,b===2,故渐近线方程为y=±x.答案 D4.(2012·济南三模)已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为A.B.C.D.解析 易知双曲线-=1的渐近

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