江都区五校联谊2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊九年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）A．ax2+bx+c=0B．5x﹣2x2+7=0C．2y2﹣x﹣3=0D．mx2﹣2x=x2+12．下列命题中，真命题的个数是（　　）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相

2、等．A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）A．1B．﹣1C．0D．﹣24．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=9005．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）A．25°B．50°C．60°D．30°6．如图

3、，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）A．45°B．30°C．75°D．60°第33页（共33页）7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）A．B．C．D．8．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（　　）A．68°B．88°C．90°D．112°　二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是　　．10．若矩形ABCD的两

4、邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为　　．11．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　　．12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　　．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=　　°．14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　　．第33页（共33页）15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+

5、1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　．16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　　．17．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　　mm．18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是　　．　三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．解方程：（1）x2+2x﹣4=0；（2）x﹣3=4（x﹣3）2．20．已知关于x的方程x2

6、+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．第33页（共33页）（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　　万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．22．如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=

7、1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．23．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程

8、的根．25．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC