2013版中考总复习数学（人教版 全国通用）基础讲练 第20讲 梯形（含答案点拨）

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1、第20讲　梯形考纲要求命题趋势1．了解梯形的有关概念与分类，掌握梯形的性质，会进行梯形的有关计算．2．掌握等腰梯形的性质与判定．3．能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.　　等腰梯形的性质和判定是中考考查的内容，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用.知识梳理一、梯形的有关概念及分类1．一组对边平行，另一组对边不平行的________叫做梯形．平行的两边叫做______，两底间的________叫做梯形的高．2．________相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯

2、形叫做直角梯形．3．梯形的分类：梯形4．梯形的面积＝(上底＋下底)×高＝中位线×高．二、等腰梯形的性质与判定1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行．(2)等腰梯形同一底上的两个角________．(3)等腰梯形的对角线________．(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．2．判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)同一底上的两个角相等的________是等腰梯形．(3)对角线相等的________是等腰梯形．三、梯形的中位线1．定义：连接梯形两腰________的线段叫做梯形的中位线．2．

3、性质：梯形的中位线平行于两底，且等于________的一半．四、梯形问题的解决方法梯形问题常通过三角形问题或平行四边形问题来解答，转化时常用的辅助线有：1．平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．2．过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．3．平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．4．延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．5．过一腰中点作辅助线．(1)过此中点作另一腰

4、的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形．自主测试1．若等腰梯形ABCD的上底长AD＝2，下底长BC＝4，高为2，那么梯形的腰DC的长为(　　)A．2B．C．3D．2．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路(M，N分别是AB，CD中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了(　　)A．7米B．6米C．5米D．4米3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，

5、且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中，错误的是(　　)A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BC4．已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是__________．考点一、一般梯形的性质【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8，求AB的长．∴AE∥DF，∠AEF＝90°.∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形．∴EF＝AD＝3，AE＝DF.∵BD＝CD，DF⊥BC，∴DF是△BDC边BC上的

6、中线．∵∠BDC＝90°，∴DF＝BC＝BF＝4.∴AE＝4，BE＝BF－EF＝4－3＝1.在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，∴AB＝＝.方法总结遇到梯形问题，一般情况下通过作腰或对角线的平行线、高线、连对角线、延长两腰转化为三角形、平行四边形、直角三角形、矩形等问题来解决．触类旁通1如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由．(2)当AB＝DC时，求证：四边形AEFD是矩形．考点二、等腰梯形的性质与判定

7、【例2】如图，在等腰△ABC中，点D，E分别是两腰AC，BC上的点，连接AE，BD相交于点O，∠1＝∠2.(1)求证：OD＝OE；(2)求证：四边形ABED是等腰梯形．分析：(1)根据已知条件可知利用全等三角形证明BD＝AE，根据∠1＝∠2可以证明OA＝OB，根据等式性质可知OD＝OE；(2)先证明四边形ABED是梯形，然后证明两腰相等即可．证明：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC.∴∠BAD＝∠ABE.又∵AB＝BA，∠2＝∠1，∴△ABD≌△BAE，∴BD＝AE.又∵∠1＝∠2，∴OA＝OB.∴BD－OB＝A

8、E－OA，即OD＝OE.(2)由(1)知，OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∴∠OED＝(180°－∠DOE)．同理，∠1＝(180°－∠AOB)．∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB.∵AD不平行于BE，∴四边形ABED是梯形，∵AE＝BD，∴梯形ABED是等腰梯形．方法总结在证明一个四边形是等腰梯