中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)和详细解答

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1、1、(08广东茂名25题)(本题满分10分)(第25题图)AxyBCO如图,在平面直角坐标系中,抛物线=-++经过A(0,-4)、B(,0)、C(,0)三点,且-=5.(1)求、的值;(4分)(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;(3分)(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.(3分)解:(08广东茂名25题解析)解:(1)解法一:∵抛物线=-++经过点A(0

2、,-4),∴=-4……1分又由题意可知,、是方程-++=0的两个根,∴+=,=-=62分由已知得(-)=25又(-)=(+)-4=-24∴-24=25解得=±3分当=时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,不合题意,舍去.∴=-.4分解法二:∵、是方程-++c=0的两个根,即方程2-3+12=0的两个根.24∴=,2分∴-==5,解得=±3分(以下与解法一相同.)(2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上,5分又∵=---4=-(+)+6分∴抛物线的顶点(

3、-,)即为所求的点D.7分(3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(-6,0),根据菱形的性质,点P必是直线=-3与抛物线=---4的交点,8分∴当=-3时,=-×(-3)-×(-3)-4=4,∴在抛物线上存在一点P(-3,4),使得四边形BPOH为菱形.9分四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是(-3,3),但这一点不在抛物线上.10分2、(08广东肇庆25题)(本小题满分10分)已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物

4、线上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当a=1时,求△ABC的面积;(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.(08广东肇庆25题解析)(本小题满分10分)解:(1)由5=0,(1分)得,.(2分)∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0).(3分)(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),(4分)24分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有=S--(5分)=--(6分)=5(个单位

5、面积)(7分)(3)如:.(8分)事实上,=45a2+36a.3()=3[5×(2a)2+12×2a-(5a2+12a)]=45a2+36a.(9分)∴.(10分)yxO第26题图DECFAB3、(08辽宁沈阳26题)(本题14分)26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.(1)判断点是否在轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在轴的上方是否存在

6、点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.(08辽宁沈阳26题解析)解:(1)点在轴上1分理由如下:连接,如图所示,在中,,,,由题意可知:点在轴上,点在轴上.3分(2)过点作轴于点24,在中,,点在第一象限,点的坐标为5分由(1)知,点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点,由题意,将,代入中得解得所求抛物线表达式为:9分(3)存在符合条件的点,点.10分理由如下:矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为.

7、由题意可知为此平行四边形一边,又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上24解得,,,以为顶点的四边形是平行四边形,yxODECFABM,,当点的坐标为时,点的坐标分别为,;当点的坐标为时,点的坐标分别为,.14分AOxyBFC图164、(08辽宁12市26题)(本题14分)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;(2)在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由;

8、(3)试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(08辽宁12市26题解析)解:(1)直线与轴交于点,与轴交于点.,1分点都在抛物线上,24抛物线的解析式为3分顶点4分(2)存在5分7分9分(3)存在10分理由:解法一:延长到点,使,连接交直线于点,则点就是所求的点.11分AOxyBFC图9HBM过点作于点.点在抛物线上,在中,,,,在中,,,,12分设直线的解析式为解得13分24解得在直线上存在点,使得的周长最小,此时.14分5、(08青海西宁28

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