各地中考数学压轴题精选(附详细解答)

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1、11、(2009福建宁德)26.(本题满分13分)如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.(1)求P点坐标及a的值;(4分)(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是

2、直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)yxAOBPN图2C1C4QEF图(2)yxAOBPM图1C1C2C3图(1)13、(2009兰州)29.(本题满分9分)如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动

3、速度;(2)求正方形边长及顶点C的坐标;(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.15、(2009广东梅州)23.(本题满分11分.)如图12,已知直线过点和,是轴正半轴上的动点,的垂直平分线交于点,交轴于点.(1)直接写出直线的解析式;(2)设,的面积为,求关于t的函数关系式;并求出当时,的最大值;(3)直线过点且与轴平行,问在上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直

4、角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.LAOMPBxyL1图12Q20.(09年广东)22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.yxAOBPM图(1)C1C2C3HG11解:(1)由抛物线C1:得顶点P的

5、为(-2,-5)………2分∵点B(1,0)在抛物线C1上∴解得,a=………4分Error!Nobookmarknamegiven.(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B,且PB=MB∴△PBH≌△MBG∴MG=PH=5,BG=BH=3∴顶点M的坐标为(4,5)………6分抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式为………8分(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称由(2)得点N的纵坐标为5yxAOBPN图

6、(2)C1C4QEFHGK设点N坐标为(m,5)………9分作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G作PK⊥NG于K∵旋转中心Q在x轴上∴EF=AB=2BH=6∴FG=3,点F坐标为(m+3,0)H坐标为(2,0),K坐标为(m,-5),根据勾股定理得PN2=NK2+PK2=m2+4m+104PF2=PH2+HF2=m2+10m+50NF2=52+32=34………10分①当∠PNF=90º时,PN2+NF2=PF2,解得m=,∴Q点坐标为(,0)②当∠PFN=90º时,PF2+NF2=PN2,解得m=,∴Q点坐标为(,0)③∵PN>NK=10

7、>NF,∴∠NPF≠90º综上所得,当Q点坐标为(,0)或(,0)时,以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形.………13分13解:(1)(1,0)1分点P运动速度每秒钟1个单位长度.2分(2)过点作BF⊥y轴于点,⊥轴于点,则=8,.∴.在Rt△AFB中,3分过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.∵∴△ABF≌△BCH.∴.∴.∴所求C点的坐标为(14,12).4分(3)过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥轴于点N,则△APM∽△ABF.∴..∴.∴.设△OPQ的面积为(平方单位)∴(0≤≤10)5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分.∵<

8、0∴当时,△OPQ的面积最大.6分此时P的坐标为(,).7分(4)当或时,OP与PQ相等.9分15解:(1)2分(2)∵,∴点的横坐标为,①当,即时,,∴.3分②当时,,∴.∴4分当,即时,,∴当时,有最大值.6分(3)

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