函数的单调性练习题带答案

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1、精品文档函数的单调性练习题带答案一、选择题：1．在区间上不是增函数的函数是A．y=2x＋1C．y=B．y=3x2＋1D．y=2x2＋x＋1x2．函数f=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间上是减函数，则f等于A．－B．1C．1D．253．函数f在区间上是增函数，则y=f的递增区间是A．B．C．D．．函数f=ax?1在区间上单调递增，则实数a的取值范围是x?211A．B．22C．D．∪5．已知函数f在区间[a，b]上单调，且ff＜0，则方程f=0在区间[a，b]内A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根．已知函数f=8＋2

2、x－x2，如果g=f，那么函数gA．在区间上是减函数2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是增函数7．已知函数f是R上的增函数，A、B是其图象上的两点，那么不等式

3、f

4、＜1的解集的补集是A．B．C．∪[4，＋∞）D．∪[2，＋∞）8．已知定义域为R的函数f在区间上单调递减，对任意实数t，都有f＝f，那么下列式子一定成立的是A．f＜f＜fB．f＜f＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜f．函数f?

5、x

6、和g?x的递增区间依次是A．D[0,??),[1,??)C．[0,??),在区间

7、上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是A．f＋f≤－f＋f］B．f＋f≤f＋fC．f＋f≥－f＋f］D．f＋f≥f＋f12．定义在R上的函数y=f在上是增函数，且y=f图象的对称轴是x=0，则A．f＜fB．f＞fC．f=fD．f＜f二、填空题：13．函数y=2的减区间是____．14．函数y=x－2?x＋2的值域为．15、设y?f?x?是R上的减函数，则y?f-?x?3?的单调递减区间为16、函数f=2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档ax2＋4x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．三、解

8、答题：17．f是定义在上的增函数，且f的值．若f=1，解不等式f－f=f－fy1)＜．x18．函数f=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f=?x2在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f=x2?1－ax，，试确定：当a取什么值时，函数f在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f是定义在上的减函数，并且f－f＞0，求实数m的取值范围．x2?2x?a22．已知函数f=，x∈［1，＋∞］x1当a=时，求函数f的最小值；22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文

9、档若对任意x∈[1，＋∞)，f＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13.，14.，15.?3,???，???,??2??1??三、解答题：17.解析：①在等式中令x?y?0，则f=0．②在等式中令x=36，y=6则f?f?f,?f?2f?2.故原不等式为：f?f?f,即f[x]＜f，又f在上为增函数，1x?x?3?0?1?3??0?x?.故不等式等价于：??02?x??0?x?3618.解析：f在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈，x1＜x，则f=－x13＋1，f=－x23＋1．201

10、6全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档f－f=x23－x13==［＋x2］．42x2232)＋x2＞0，∴f＞f．423∴函数f=－x＋1在上是减函数．19.解析：设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f－f=?x1－?x2=22??x1??x22222=?x1??x222∵x2－x1＞0，?x1??x2＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f＞f．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f＜f．故f=?x2在区

11、间［－1，0］上是增函数，f=?x2在区间［0，1］上是减函数．0.解析：任取x1、x2∈0，＋??且x1＜x2，则f－f=x1?1－x2?1－a=2222x1?x22222x1?1?x2?1－a=当a≥1时，∵x1?x2x1?1?x2?122＜1，又∵x1－x2＜0，∴f－f＞0，即f＞f∴a≥1时，函数f在区间［0，＋∞)上为减函数．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=∴0＜a＜1时，f在［０，＋??上不是单调函数注：①判断单调性常规思路为定义法；②变形过程中2

12、a，满足f=f=11?ax1?x2x1