2015-2016学年上海市徐汇区高二上期末数学试卷(含答案解析)

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1、2015-2016学年上海市徐汇区高二上学期期末数学试卷 一、填空题(本大题满分36分)本大题共12小题,每个空格填对得3分,否则一律得0分.1.直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为      (结果用反三角函数值表示)2.若=(﹣5,4),=(7,9),则与同向的单位向量的坐标是      .3.若线性方程组的增广矩阵为,解为,则a+b=      .4.行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7,则k=      .5.以点P(3,4)和点Q(﹣5,6)为一条直径的两个端点的圆的方程是      .6.若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合,则该抛物线的准线方程为 

2、     .7.在△ABC中,

3、AB

4、=3,

5、BC

6、=7,

7、CA

8、=5,则在方向上的投影是      .8.已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=(2,﹣1),则k=      .9.在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则=      .10.已知F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是双曲线C上一点,且⊥,若△PF1F2的面积为16,则b=      .11.若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则

9、OP

10、2+

11、PF

12、2的最小值为      .12.在平面直角坐标系中,两个动圆均过点A(1,0)且与直

13、线l:x=﹣1相切,圆心分别为C1、C2,若动点M满足2=+,则M的轨迹方程为      . 第15页共15页二、本大题共4小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.13.“”是“方程组有唯一解”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是(  )A.4B.5C.6D.715.已知集合P={(x,y)

14、

15、x

16、+2

17、y

18、=5},Q={(x,y)

19、x2+y2=5},则集合P∩Q中元素的个数是(  )A.0B.2C.4D.816.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x(a

20、>0,b>0),若双曲线上有一点M(x0,y0),使b

21、x0

22、<a

23、y0

24、,则该双曲线的焦点(  )A.在x轴上B.在y轴上C.当a>b时,在x轴上D.当a>b时,在y轴上 第15页共15页三、解答题(本大题满分48分)本大题共5小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知:、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2)(1)若

25、

26、=2,且∥,求的坐标;(2)若

27、

28、=,且+2与2﹣垂直,求与的夹角θ.18.已知直线l经过点P(﹣2,),并且与直线l0:x﹣y+2=0的夹角为,求直线l的方程.19.如图所示,A(2,0)、B、C是椭圆E:+=1(a>b>0)上的三点,BC过椭圆E的

29、中心且斜率为1,椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形.(1)求椭圆E的方程;(2)求△ABC的面积.第15页共15页20.如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的,其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0,双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点,双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点.(1)求双曲线的方程;(2)记双曲线的左、右焦点为F1、F2,试在封闭区域的边界上求点P,使得∠F1PF2是直角.21.对于曲线C:f(x,y)=0,若存在非负实常数M和m,使得曲线C上任意一点P(x,y)有m≤

30、OP

31、

32、≤M成立(其中O为坐标原点),则称曲线C为既有外界又有内界的曲线,简称“有界曲线”,并将最小的外界M0成为曲线C的外确界,最大的内界m0成为曲线C的内确界.(1)曲线y2=4x与曲线(x﹣1)2+y2=4是否为“有界曲线”?若是,求出其外确界与内确界;若不是,请说明理由;(2)已知曲线C上任意一点P(x,y)到定点F1(﹣1,0),F2(1,0)的距离之积为常数a(a>0),求曲线C的外确界与内确界. 第15页共15页2015-2016学年上海市徐汇区高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分36分)本大题共12小题,每个空格填对得3分,否则一律得0分.1.直线3x

33、﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为 arctan (结果用反三角函数值表示)【考点】直线的倾斜角.【分析】根据所给的直线3x﹣4y﹣5=0,得到直线的斜率时,直线的斜率是倾斜角的正切,得到tanα=,α∈[0,π],根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果.【解答】解:∵直线3x﹣4y﹣5=0,∴直线的斜率时,直线的斜率是倾斜角的正切,∴tanα=,α∈[0,π],∴α=arctan,故答案为:arctan. 2.若

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