4.1 抗干扰编码

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1、第4章抗干扰二元编码原理与方法信源编码目的：压缩冗余，提高有效性。信道编码目的：提高传输可靠性，通过增加冗余来实现，方法是纠错编码。信道编码l在理论上，Shannon第二编码定理已指出，只要当实际传信率R

2、信道。差错独立随机出现；●突发差错信道：差错是成片，成串出现的，衰落信道、码间干扰、脉冲干扰信道属于这类；●混合差错信道：差错既有随机独立的，也有成片，成串出现的，实际的移动信道属于此类；4.1抗干扰编码4.1.1编码与纠错信宿收到禁用码字时，才能断定出错。例4.1.1最小码距与检纠错能力：码距：两个码字之间相异码元的数目。码重：码组中非零码元的个数。如001，码重为1；011，码重为2。对于如图所示的3位二进制码，如果8个码组可用，（000，001，010，011，100，101，110，111），各点之间最小相差1个边长，最小码距为1。   如果只有4个

3、码组可用，选（010，111，100，001）或（110，011，000，101），各点之间相差2个边长，最小码距为2。   如果只有2个码组可用，分别选（111，000）（100，011）（110，001）（101，010），各点之间相差3个边长，最小码距为3。最小码距dmin又叫汉明距离：码字集中，码距最小的一个称为dmin。最小码距与检纠错能力之间的关系：（1）在一个码组内检测个e误码，要求最小码距                        dmin>=e+1（2）在一个码组内纠正个t误码，要求最小码距                     dm

4、in>=2t+1（3）在一个码组内纠正t个误码，同时检测e个(e>=t)误码（当误码数大于t时就不能纠错，只能检测e个误码），要求最小码距                     dmin>=t+e+1例4.1.24.1.2抗干扰编码增强检纠错能力，应当加大dmin，方法是在原信息码元后面加上监督码元，从而码字变长，码距加大，抗干扰能力提高。监督码元由一定算法得出，与原码元满足一定代数关系，故称代数编码，包括：分组码和卷积码。分组码中，码元序列每n位分成一组，其中k个是信息码元，r=n-k个是监督码元，监督码元仅与本组的信息码元有关。卷积码中，编码后序列也编

5、为分组，但监督码元不仅与本组信息码元有关，还与前面码组的信息码元有关。分组码输入k个码元，加上r个监督码元，构成n=k+r个编码码元，此过程叫分组编码，记为（n,k）码。编码网络中不含寄存器，无记忆效应，输出仅与当时的输入有关，与以前的输入无关。编码效率：η=k/(k+r)=k/n系统码：k位在前，所有的r位接在k位之后，称为系统码，否则为非系统码。线性分组码线性分组码中的线性是指编码规律即码元之间的约束关系是线性的，而分组则是对编码方法而言，即编码是将每k个信息为分为一组进行独立处理——编码，编成长度为n位（n>k）的二进制码组。线性分组码是分组码中最重要

6、最有实用价值的一个子类，下面将从具体例子入手，阐明它的一些基本概念。例：以（7，3）二元线性分组码为例，其中：，，，这是输入编码器的信息为分成三个一组，即，它可按下列线性方程组编码：信息位监督（校验）位写成矩阵形式称G为生成矩阵，若即能分解为单位方阵为子阵，且的位置可任意，则称为系统码（或组织码）若将上述监督线性方程组改写为:即在改变为矩阵形式:即H·CT=OT(P┆I)·CT=OT称H为监督(校验)矩阵，若H=(P┆I)，即能分解为单位方阵为子阵，且I的位置可任意，则称C为系统（组织）码。生成矩阵G一般用于发端编码，而监督矩阵H则一般用于接收端的译码。由于

7、生成矩阵G中的每一行及其线性组合都是线性（n,k）码的码组（字），因此有：H·GT=OT或G·HT=O它说明矩阵G与H互为零化空间。由线性空间理论，一个n维的线性空间Vn可以分解为一对互为对偶的正交子空间Vk与Vn-k。即：结合上面的例子；n=7,则有显然有：(7,3)码的生成矩阵G3就是(7,4)码监督矩阵H’3，(7,3)码的监督矩阵H4就是(7,4)码的生成矩阵G4’采用系统（组织）码来描述生成矩阵G与监督矩阵H，仅是其中的一种。在很多情况下是采用非系统码的描述方式，那么两者之间有没有什么实质上的差别？由线性代数理论，任何一个非系统的生成矩阵G均可以通

8、过矩阵的初等变换得到相应的系统码的生成矩阵G。因此，