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1、精品文档高中一元二次不等式练习题及答案例1若0＜a＜1，则不等式＜0的解是[]A．a＜x＜B．1a1a＜x＜a1a1aC．x＞D．x＜或x＜a或x＞a1a分析比较a与的大小后写出答案．解∵0＜a＜1，∴a＜选A．1a，解应当在“两根之间”，得a＜x＜1a．例x?x?6有意义，则x的取值范围是2．分析求算术根，被开方数必须是非负数．解2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档据题意有，x2－x－6≥0，即≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．例若ax2＋bx－1＜0的解集为{x
2、－1＜x＜2}，则a＝____
3、____，b＝________．分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知?????????ba1a??2?1得?×2??2a?12，b??12．例解下列不等式＜5－2xx≥3＞33x?3x?1＞?x?x?1＞22322016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档x213x分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0形式，然后根据“解公式”给出答案．答{x
4、x＜2或x＞4}{x
5、1≤x≤32}?RR
6、说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．例不等式1＋x＞11?x的解集为A．{x
7、x＞0}C．{x
8、x＞1}或x＝0}分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．解不等式化为1＋x－通分得?x2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档2[]B．{x
9、x≥1}D．{x
10、x＞111?xx2＞0，1?x＞0，即x?1＞0，∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．例与不等式x?32?x≥0同解的不等式是A．≥0B．0＜x－2≤1C．2?xx?3≥0D．≤
11、0一原不等式的同解不等式组为?≥0，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档解法??x?2≠0．故排除A、C、D，选B．解法二x?32?x≥0化为x＝3或＞0即2＜x≤3两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零”．例不等式axx?1＜1的解为{x
12、x＜1或x＞2}，则a的值为A．a＜12B．a＞12C．a＝1D．a＝－122分析可以先将不等式整理为x?1x?1＜0，转化为[x＋1]＜0，根据其解集为{x
13、x＜1或x＞2}可知a－1＜0，即a＜1，且－2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家
14、原创17/17精品文档1a?1＝2，∴a＝12．答选C．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．[][]例解不等式3x?7x?2x?32≥2．解先将原不等式转化为3x?7x?2x?32?2≥0即?2x?x?1x?2x?322x?2x?31272由于2x＋x＋1＝2＋＞0，482016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档≥0，所以2x?x?122≤0．∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，即＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x
15、－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．例已知集合
16、A＝{x
17、x2－5x＋4≤0}与B＝{x
18、x2－2ax＋a＋2≤0}，若B?A，求a的范围．分析先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合B?A，利用数形结合，建立关于a的不等式．解易得A＝{x
19、1≤x≤4}设y＝x2－2ax＋a＋2若B＝?，则显然B?A，由Δ＜0得4a2－4＜0，解得－1＜a＜2．若B≠?，则抛物线的图像必须具有图1－16特征：应有{x
20、x1≤x≤x2}?{x
21、1≤x≤4}从而?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档?12－2a·1＋a＋2≥0?218?4－2a·4＋a＋2
22、≥0解得12≤a≤7??2a?1≤≤4?2?综上所述得a的范围为－1＜a≤187．说明：二次函数问题可以借助它的图像求解．例10解关于x的不等式＞0．分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x
23、x＜2}；°当a＜0时，由于2＞集为2a＜x＜2}；2a，原不等式化为＜0，其解{x
24、3°当0＜a＜1时，因2＜集为2a，原不等式化为＞0，其解{x
25、x＜2或x＞2a2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档；4°当a＝1时，原不等式化为2＞0，其解集是{x
26、x≠2
27、}；°当a＞1时，由于2＞集是{x
28、x＜2a或x＞2}．2a，原不等式化为＞0，其解从而可以写出不等式的解集为：a＝0时，
