抽象函数定义域的求法

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1、抽象函数的定义域一．已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。二：已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。三：已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。四：已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再

2、求交集。例1.已知函数的定义域为，求的定义域．分析：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域．本题该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．例2.已知函数的定义域是，求的定义域。分析：分别求f(x+a)与f(x-a)的定义域，再取交集。解：由已知，有，即函数的定义域由确定函数的定义域是例3.若函数f(x+1)的定义域为[－，2]，求f(x2)的定义域．分析：已知f(x+1)的定义域为[－，2]，x满足－≤x≤2，于是＜x＋1＜3，得到f(x)的定义域，然后f(x2

3、)的定义域由f(x)的定义域可得．解：先求f(x)的定义域：由题意知－≤x≤2，则＜x＋1＜3，即f(x)的定义域为[，3]，再求f[h(x)]的定义域：∴＜x2＜3，解得－＜x＜－或＜x＜．∴f(x2)的定义域是{x

4、－＜x＜－或＜x＜}．练习1.设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为________。（2）函数的定义域为__________。分析：做法与例题1相同。解：（1）由已知有，解得故的定义域为（2）由已知，得，解得故的定义域为2、已知函数的定义域为，则的定义域为________。分析：做法与例题2相同。解：由，得所以，故填3、已知函数的定义域为，则y=f(3x-5)

5、的定义域为________。分析：做法与例题3相同。解：由，得所以，所以0≤3x-5≤1,所以5/3≤x≤2.4、设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，q求y=f(定义域。分析：做法与例题4相同。解：由条件，y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.