抽象函数定义域的类型及求法

《抽象函数定义域的类型及求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．有一类问题是这样的：1） 已知函数f(x)的定义域是[0,4]，求函数f(2x+1)的定义域；2） 已知函数f(2x+1)的定义域是[0,4]，求函数f(x)的定义域 。我们可以把f( )看成工厂的生产加工，f是加工工序，x是原材料，原材料得满足一定的条件，就是定义域，（）内的是加工材料，（）是对加工材料的限制，能进入（）的，必须满足（）的条件。 在1）中f(x)的原材料就是加工材料，所以加工材料满足的条件

2、就是[0,4]，在f(2x+1)中，加工材料是2x+1，它必须满足[0,4]；在2）中f(2x+1)的定义域是[0,4]，即原材料x满足[0,4]，变成加工材料2x+1,那么加工材料的限制条件就成了[1,9]，f(x)的原材料就是加工材料就是[1,9]。一、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域．例1已知函数的定义域为，求的定义域．分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．二

3、、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域．例2已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．解：由，得．令，则，．故的定义域为．三、已知的定义域，求的定义域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。例3函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.解：先求的定义域，的定义域是，，，即的定义域是再求的定义域，，的定义域是，故应选A四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义

4、域，然后再求交集．例4　若的定义域为，求的定义域．　　解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．