二次函数y=a(x-h)^2的图像和性质

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1、y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c>0c<0c<0c>0(0,c)二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1.列表：2.描点：3.连线：例.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象：xy=(x+2)2-201-12y=x2-44y=(x-2)23-3……y=(x+2)2y=x2y=(x-2)21.列表：2.描点：3.连线：例.画出函数y=-2x2、y=

2、-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象：xy=-2(x+1)2-201-12y=-2x2-44y=-2(x-1)23-3……y=-2(x+1)2y=-2x2y=-2(x-1)2形如y=a(x+m)2这样的二次函数，当m＞0时，图象是函数y=ax2图象向左平移

3、m

4、个单位；当m＜0时，图象是函数y=ax2图象向右平移

5、m

6、个单位；形如y=a(x+m)2这样的二次函数，顶点坐标为（-m，0）对称轴为x=-mx-4-3-2-10123-4.5解:先列表描点画出二次函数、的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6

7、-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1讨论抛物线与的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系?…4…-4.5x-4-3-2-10123-4.5x-4-3-2-10123-4.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相

8、互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

9、h

10、得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy归纳试一试y=−2（x+3）²画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=−2（x-2）2y=3（x+1）2y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函

11、数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标

12、是（1，0）的抛物线解析式。3、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。4、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）5、用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。