2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(浙江.理)含详解

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1、

2、2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)浙江卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知是实数,是纯虚数,则=(A)1(B)-1(C)(D)-(2)已知U=R,A=,B=,则(A)(B)(C)(D)(3)已知,b都是实数,那么“”是“>b”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)在的展开式中,含的项的系数是(A)-15(B)85(C)-120(D)274(5)在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个

3、数是(A)0(B)1(C)2(D)4(6)已知是等比数列,,则=(A)16()(B)16()(C)()(D)()(7)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是(A)3(B)5(C)(D)(8)若则=(A)(B)2(C)(D)(9)已知,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是(A)1(B)2(C)(D)(10)如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是

4、(A)圆(B)椭圆(C)一条直线(D)两条平行直线二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分。(11)已知>0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则=。(12)已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点若,则=8。(13)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则。(14)如图,已知球O点面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O点体积等于9π/2。关键是找出球心,从而确定球的半径。由题意,三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形,且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心(到D、A、C、B四点距离相等),所以球的半径就是线段DC长度的一半。(15)已知t为常数

6、,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=1。(16)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是40(用数字作答)。(17)若,且当时,恒有,则以,b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于思路一:可考虑特殊情形,比如x=0,可得a=1;y=0可得b=1。所以猜测a介于0和1之间,b介于0和1之间。点P(a,b)确定的平面区域就是一个正方形,面积为1。三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题14分)如图,矩形A

7、BCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2。(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为?

8、(19)(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是。(Ⅰ)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。(

9、20)(本题15分)已知曲线C是到点P()和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在上)的动点;A、B在上,轴(如图)。(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求出直线的方程,使得为常数。

10、(21)(本题15分)已知是实数,函数。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设为在区间上的最小值。(i)写出的表达式;(ii)求的取值范围,使得。(22)(本题14分)已知数列,,,.记

11、..求证:当时,(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)。2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学(理科)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分5

12、0分1.A  2.D  3.D  4.A  5.C  6.C  7.D  8.B  9.C  10.B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分28分.11.  12.  13.  14.15.1  16.40  17.1一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知是实数,是纯虚数,则=(A)

13、(A)1(B)-1(C)(D)-解析:本小题主要考查复数的概念。由是纯虚数,则且故=1.(2)已知U=R,A=,B=,则(D)(A)(B)(C)(D)解析:本小题主要考查

14、集合运算。(3)已知,b都是实数,那么“”是“>b”的(D)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解

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