几何综合(旋转类),初中数学,旋转分类

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1、角平分线的辅助线构造截长补短中点辅助线的构造手拉手对角互补半角中点辅助线三角形中线等腰三角形底边中点三角形中位线直角三角形斜边的中线1：△ABC中，AB=20，AC=12，求中线AD的取值范围旋转180°，构建中心对称，将三条相关线放到一个三角形中，找它们的关系已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD，试判断线段BE、EF、FC的

2、数量关系.在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2=（AB2+AC2）.已知△ABC中，AB＝AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=AD问题1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的

3、延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE．问题二：如图，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；问题三：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，

4、求证：AE⊥EB且AE=BE如图甲，操作：把正方形CGEF的对∠线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变．探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明．四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，

5、BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。（1）如图，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及EC/GC的值；（2）将图24-1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；角平分线的辅助线构造如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F⑴求证：CE=CF.⑵将上图中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'，的位置，使

6、点E，落在BC边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为点E，求证：BD=2CE.如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD、AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE.求证：DE∥BC，DE=(AB+BC+AC)BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其它条件不变；DE与BC还平行吗？它与△ABC三边又有怎样的数量关系？如图，BD为△ABC的内角

7、平分线，CE为△ABC的外角平分线，其它条件不变，DE与BC还平行吗？它与△ABC三边又有怎样的数量关系？截长补短若遇到证明线段的和差关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：AB=AC+CD.在四边形ABCD中，E为

8、BC中点，F为CD上一点，AE是∠BAF的平分线.求证：AF=CF+AB.如图，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证：AB－AC＞PB－PC正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CM=AN，点E在BD上，NE平分∠DNM。过E作EF⊥MN，垂足为F，请问MN、AD、EF有什么数量关系？已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD