二次函数的最值

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1、二次函数最值的实际应用官庄三中丁宝俭一、教学目标（一）知识与技能1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；（二）过程与方法通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。（三）情感态度价值观1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。四、教学重点与难点1

2、、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题。2、教学难点：如何在实际问题中寻找二次函数模型。二、课堂教学设计过程（一）复习导入以旧带新1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.2、二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的

3、对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。分析：由于函数的自变量的取值范围是全体实数，所以只要确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。设计意图：复习与本节课有关的知识，可充分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。（二）创设情境，导入新课1、活动探究1：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？分析：若设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为:500

4、+200（13.5-x）件;销售额可表示为:x[500+200（13.5-x）]元;所获利润可表示为:P=(x-2.5)[500+200（13.5-x）]元;当销售单价为9.25元时,可以获得最大利润,最大利润是9112.5元.解：P=(x-2.5)[500+200（13.5-x）]=(x-2.5)(3200-200x)=-200x2+3700x-8000=-200(x-)2+9112.5设计意图：让学生从熟悉的商品利润问题中体会二次函数作为一种数学模型的作用，用已学的用配方法或公式法求二次函数的最值，转化为求自变量受限制的函数的最值，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分

5、析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。在教学时，可让学生充分讨论、发言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功的喜悦。2、活动探究2：还记得本章一开始涉及的“如何围花圃”的问题吗？我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(垂直于墙的一边为多少时,花圃面积最大?)是否正确.与同伴进行交流你是怎么做的探究问题2要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？x20-2x1设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？y=x(20-2x)(0﹤x﹤10)2试填下面的表AB的长

6、ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的长（ｍ）18161412108642面积ｙ（ｍ２）1832424850484232183 x的值可以任意取？有限定范围吗？0

7、中的最大或最小值.探究结论和表格中数据一致，让学生体会数学的应用价值。（三）及时总结，画龙点睛。回顾本课“最大利润”和“面积最大值”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？1、理解问题;2、分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3、用数学的方式表示出它们之间的关系;4、做数学求解;5、检验结果的合理性,拓展等.（四）变式训练，小试牛刀,直击中考1、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应