衡水中学2011—2012学年度高二上学期期中考试理科数学试题+答案

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1、衡水中学2011—2012学年度高二上学期期中考试高二年级(理科)数学试卷命题人：吴素利　　　审核:褚艳春一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）A.B.C.D.2.把89化为五进制数的首位数字是()A.1B.2C.3D.43.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和924.当5个整数从小到大排列时，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的

2、最大值是（）A.21B.22C.23D.245.某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.356.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.7.若AB是抛物线的一条焦点弦，

3、AB

4、=4，则AB中点C的横坐标是（）A.2B.C.D.8．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（见下），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法

5、抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（）A.200B.100C.20000D.40（8题图）（9题图）9.给出一个算法的程序框图（见上），当输入的值为时，输出的结果恰好是，则“？“处的关系式是()A.B.C.D.10.已知椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，若是、的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.11.设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是()A.[2，+∞)B.(2，+∞)C.(0，2)D.[0，2]12.若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的公

6、共点个数为()A.至少一个B.0个C.1个D.2个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.某个容量为的样本的频率分布直方图（如右），则在区间上的数据的频数为.14.已知直线过抛物线C:的焦点且与的对称轴垂直，与C交于A、B两点，为C的准线上一点，且，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是_________15.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则使得ba的不同取法共有种.16.下列命题中正确的为.（填上你认为正确的所有序号）（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12；（2）利用语句X

7、=A，A=B，B=X可以实现交换变量A，B的值；（3）用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为；（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）下表提供了某厂节能降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（参考：）18.(本题满分12

8、分)为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.19.（本题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点三

9、点.(1)求椭圆的方程；(2)若点为椭圆上不同于的任意一点，,求内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.20.(本题满分12分)已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.21.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，离心率等于.直线与椭圆C交于两点.（Ⅰ）