第5章 matlab数值计算1

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1、第5章MATLAB数值计算5.1特殊矩阵5.2矩阵分析5.3矩阵分解与线性方程组求解5.4数据处理与多项式计算5.5傅立叶分析5.6数值微积分5.7常微分方程的数值求解5.8非线性方程的数值求解5.9稀疏矩阵15.1特殊矩阵5.1.1对角阵与三角阵1.矩阵的对角元素(1)提取矩阵的对角线元素设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有更进一步的形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。(2)构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对

2、角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有更进一步的形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+

3、k

4、)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。2A=123456785923diag(A)ans=162diag(A,1)ans=273diag(A,-1)ans=593diag([12-14])ans=1000020000-100004diag(1:3,-1)ans=00001000020000304例5.1先建立5×5矩阵A，然后将A的第1行元素乘以1，第2行乘以2，…，第5行乘以5。命令如下：A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,1

5、6;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];D=diag([1,2,3,4,5])C=D*AC=1701015461014283212039066404876841255901251095D=100000200000300000400000552.矩阵的三角阵(1)下三角矩阵求矩阵A的下三角阵的MATLAB函数是tril(A)。tril(A)函数也有更进一步的一种形式tril(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以下的元素。(2)上三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的上三角矩阵的函数是triu(A)和triu(A,k)，其

6、用法与提取下三角矩阵的函数tril(A)和tril(A,k)完全相同。6C=1701015461014283212039066404876841255901251095tril(C)M=1700004610000120390040487684055901251095tril(C,2)ans=1701004610142801203906640487684125590125109575.1.2特殊矩阵的生成1.魔方矩阵函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。例5.2将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。命令如下：B

7、=100+magic(5)2.范得蒙矩阵函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。8A=magic(5)A=17241815235714164613202210121921311182529B=100+magic(5)B=117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125102109vander(v)d=vander([1234])d=1111842127931641641d=vander([1234]')d=11118421279316416419例5.3求(x+y

8、)5的展开式。在MATLAB命令窗口，输入命令：pascal(6)ans=111111123456136101521141020355615153570126162156126252其次对角线上的元素1，5，10，10，5，1即为展开式的系数。105.2矩阵分析5.2.1矩阵结构变换1.矩阵的转置转置运算符是单撇号(')。2.矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)，功能是将矩阵A旋转90º的k倍，当k为1时可省略。3.矩阵的左右翻转对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。4.矩阵的上下翻转对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。11A=1111

9、842127931641641C=A'C=1827641491612341111B=rot90(A)B=1111123414916182764D=rot90(A,2)D=1416641392712481111125.2.2矩阵的逆与伪逆1.矩阵的逆求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆可调用函数inv(A)。例5.4用求逆矩阵的方法解线性方程组。命令如下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,–2,6]';x=inv(A)*b一般情况下，用左除比求矩阵的逆的方法更有效，即x=Ab。132.矩阵的伪逆MATLAB中，求一个