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《MATLAB第3章MATLAB数值计算-复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第3章MATLAB数值运算多项式多项式的表达和创建polyval(p,x)：计算x点中多项式值roots(a)：求多项式的根插值和拟合interp1(x,y,xi,'spline')p=polyfit(x,y,n)请分别用拟合(二阶至三阶)和插值(线性和三次样条)的方法来估测X=9.5时Y的值。x=1:10y=[163270142260436682101014321960]p2=polyfit(x,y,2)yp2=polyval(p2,9.5)p3=polyfit(x,y,3)yp3=polyval(p3,9.
2、5)yi1=interp1(x,y,9.5)yi2=interp1(x,y,9.5,'spline')数值微分diff函数：计算两个相邻点的差值dy(x)/dx的数值微分为dy=diff(y)./diff(x)。t0123579121520v0358121520273550t=[0123579121520];v=[0358121520273550];a=diff(v)./diff(t)plot(t,v,'-*',t(1:length(t)-1),a,'-o')t0123579121520v03581215202
3、73550t=[0123579121520];v=[0358121520273550];ti=0:20;vi=interp1(t,v,ti,'spline');a=diff(vi)./diff(ti)plot(ti,vi,'-*',ti(1:length(ti)-1),a,'-o')3.3.2数值积分cumsum(矩形积分)：cumsum(x)*htrapz(梯形积分)：z=trapz(x,y)quad(辛普森积分)：q=quad('f',a,b)quadl(科茨积分，也称高精度数值积分)：q=quadl('f
4、',a,b)4种近似方法的精度由低而高，和trapz比较，quad、quadl不同之处在于这两者类似解析式的积分式，只需设定上下限及定义要积分的函数；而trapz是针对离散点数据做积分。t0123579121520v0358121520273550t=[0123579121520];v=[0358121520273550];s=trapz(x,y)x=linspace(0,1,100);y=x./(x.^2+4);t=cumsum(y*(1/99));t(99)x=linspace(0,1,100);y=x./
5、(x.^2+4);t=trapz(x,y)t=quad('x./(x.^2+4)',0,1)t=quadl('x./(x.^2+4)',0,1)>>a=[1/21/31;15/33;24/35];>>b=[1;3;2];>>c=abc=43-23.4线性方程组3.5稀疏矩阵S=sparse(A)：将一个满矩阵A转化为一个稀疏矩阵S。若S本身就是一个稀疏矩阵，则sparse(S)返回S。S=sparse(i,j,s,m,n)：在第i行、第j列输入数值s，矩阵共m行n列，输出S为一个稀疏矩阵，给出(i,j)及s。
6、S=sparse(i,j,s)：比较简单的格式，只输入非零元的数据s以及各非零元的行下标i和列下标j。S=sparse(m,n)：是sparse([],[],[],m,n,0)的省略形式，用来产生一个m×n的全零矩阵。>>i=[124];>>j=[135];>>s=[678];B=sparse(i,j,s,5,5)B=(1,1)6(2,3)7(4,5)8>>full(B)ans=60000007000000000008000003.6常微分方程的数值解1．二三阶龙格-库塔函数(ode23)函数ode23的调用格
7、式：[t,y]=ode23('f',tspan,y0)‘f’是一个字符串，表示微分方程的形式，也可以是f(x,y)的M文件。tspan=[t0tfinal]表示积分区间y0表示初始条件函数f(t,y)的两个输出参数是列向量t与矩阵y2．四五阶龙格-库塔函数(ode45)用二三阶和四五阶龙格-库塔法解常微分方程的初值问题：将微分方程写成自定义函数exam2fun.mfunctionf=exam2fun(x,y)f=-y-x*y.^2;f=f(:);在命令窗口输入以下语句：>>[x1,y1]=ode23('exam
8、2fun',[0:0.1:1],1)>>x1',y1'ans=00.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.0000ans=1.00000.90060.80460.71440.63140.55630.48920.42960.37720.33120.2910polyval(p,x)：计算x点中多项式值roots(a)：求
