直线与圆锥曲线练习题

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1、精品文档直线与圆锥曲线练习题一、选择题y21.直线x?与椭圆x??1的位置关系为A22A.相离B.相切C.相交D.不确定2.抛物线y?x2的切线中，与直线2x?y?4?0平行的是DA.2x?y?3?0B.2x?y?3?0C.2x?y?1?0D.2x?y?1?0x216y23.若双曲线?2?1的左焦点在抛物线y2?2px的准线上，则p的值为C3pA.2B.C.4D.x2y24.过椭圆2?2?1的一个焦点F作直线交椭圆于P,Q两点，若线段FP和FQ的长4aa11分别为p,q，则??Apq2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品

2、文档A.41B.C.4aD.2aa2ax2y25.若直线l:y?kx?1被椭圆E:?则下列被椭圆E截得的弦?1截得的弦长为d，m4长不是d的直线是DA.kx?y?1?0B.kx?y?1?0C.kx?y?1?0D.kx?y?0x2y26.直线y?kx?1与椭圆??1恒有公共点，则m的取值范围是C5mA.C.[1,5)?D.[1,5)x27.设F1，F2，为双曲线?y2?1的两焦点，点P在双曲线上，且满足?F1PF2??，则4△F1PF2的面积是AA.1BC.D二、填空题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档8.AB是抛

3、物线y?x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.结果：2.x2y29．设双曲线??1的右顶点为A，右焦点为F，过F且平行于双曲916线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为.结果：32.x2y210.过椭圆??1的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于结果：3.4311.过抛物线y2?4x的焦点F做垂直于x轴的直线，交抛物线A,B两点，则以AB为直径的圆的方程是.结果：2?y2?4.x2y212.若直线y?kx与双曲线??1相交，则k的取值范围为.结果：.942016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家

4、原创32/32精品文档13.已知P是抛物线y2?4x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，P到直线x?2y?12?0的距离为d2，则d1?d2的最小值为P到抛物线准线的距离即为P到焦点F的距离.过F作直线x?2y?12?0的垂线，其方程是y?2，由?y?2,1622得垂足Q，易知点Q在抛物线外部，当P点为线段FQ和抛物线交点时，d1?d2最小.?x?2y?12?0.55?三、解答题x2y214.过点P作直线与椭圆??1交于，两点，若线段AB的中点恰为P点，求AB所42在直线的方程和AB线段的长度.结果：x?2y?3?0，

5、AB

6、.x2y215.设过椭圆

7、??1的左焦点的弦为AB，是否存在弦长

8、AB

9、?6的弦，试说明理由.251616.设A，B为抛物线y2?2px上位于x轴两侧的两点.若y1y2??2p，证明：直线AB恒过一个定点；结果：定点为.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档若p?2，?AOB为钝角，求直线AB在x轴上的截距的取值范围．结果：设直线AB:x?my?t，则0?t?4.x2y217.已知椭圆C:2?2?1的左、右焦点为F1，F2，离心率为e．直线l:y?ex?aab?????????与x轴、y轴分别交于A，B，点M是直线l与椭圆C的一个公共点，设A

10、M??AB.证明：??1?e2；若??34，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程.结果：x24?y2?1.18.已知抛物线C:y2?x与直线l:y?kx?4，试问C上能否存在关于直线l对称的两点？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/32精品文档解1：假设C上否存在两点A，B关于直线l对称，设线段AB中点为M，由点差法求得y0??k2，进而x0??2?4k，因点M在抛物线内，故y2?x0，故实数k存在，范围为?1?k?0.1解2：设AB方程为y??x?bx联立消元得y2?ky

11、?kb?0，??k2?4kb?0，设线段AB中点为kM，y0?y1?y21??k2，由点M在直线l:y?kx?上，x0?，又M在直线AB上，得2kb?y0?x0k133，代入??k2?4kb?0整理得k2?2??0，解得?1?k?0.????k22k4k2kx2y219．如图1，椭圆2?2?1的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，离心率ab，过F作平行于AB的直线交椭圆于C，D两点，作平行四边形OCED，求证：E在此椭圆上．e?0)，kAB?解：椭圆焦点F，ax2y2代入椭圆方程2?2?1，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创32/

12、32精品文档ab得2x2?2cx?b2?0．设C，D，则x1?x2?c，?cbc