直线与圆锥曲线

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1、直线与圆1.（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆方程.2.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C。（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程。3.已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．中点问题5过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B

2、，如果弦的长度为。⑴求的值；⑵求证：（O为原点）。6．已知双曲线（1，1）能否作一条直线A，B两点，且P为线段AB的中点？7.已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。（1）求点的坐标；72（2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；求斜率8过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，旦

3、AB

4、=8，求倾斜角．9．已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.10已知椭圆的两个焦点分别为，

5、离心率（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且组段MN中点的横坐标为–，求直线l倾斜角的取值范围中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。11给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程。12.已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆与直线相交于P、Q两点，且，，求此椭圆方程。7213.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A.B.C.D.14.已知圆的弦长为时，则a=（）A．B．C

6、．D．数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系15、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围16、设、分别是椭圆的左右焦点．是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．17已知抛物线与直线⑴求证：抛物线与直线相交；⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围；⑶当在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值范围问题（本质是函数问题）18．在抛物线y=x2上求一点P,使得点P到直线x-y-3=0的距离最短。19．已知若动点P满足（1）求动点P的轨迹方C的方程；（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q

7、到直线的距离的最小值.20．已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。72（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。21已知直线经过椭圆21世纪教育网的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；22：已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。7223.设、分别是椭圆

8、的左、右焦点。（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。面积问题24.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。25如图，直线与椭圆交于A、B两点，记的面积为。（Ⅰ）求在，的条件下，的最大值；（Ⅱ）当时，求直线AB的方程。求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法.(1)直接法72直接法

9、是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.(2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.(3)相关点法根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程.(4)参数法若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.26.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有

10、

11、>

12、

13、

14、．27．已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线