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时间:2018-10-25
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1、专业资料精心整理函数图象的三种变换函数的图象变换是高考中的考查热点之一,常见变换有以下3种:一、平移变换例1设f(x)=x2,在同一坐标系中画出:(1)y=f(x),y=f(x+1)和y=f(x-1)的图象,并观察三个函数图象的关系;(2)y=f(x),y=f(x)+1和y=f(x)-1的图象,并观察三个函数图象的关系.解 (1)如图(2)如图点评 观察图象得:y=f(x+1)的图象可由y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到;y=f(x-1)的图象可由y=f(x)的图象向右平移1个单位长度得到;y=f(x)+1的图象可
2、由y=f(x)的图象向上平移1个单位长度得到;y=f(x)-1的图象可由y=f(x)的图象向下平移1个单位长度得到.小结:二、对称变换例2设f(x)=x+1,在同一坐标系中画出y=f(x)和y=f(-x)的图象,并观察两个函数图象的关系.解 画出y=f(x)=x+1与y=f(-x)=-x+1的图象如图所示.由图象可得函数y=x+1与y=-x+1的图象关于y轴对称.点评 函数y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称;函数y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称;函数y=f(x)的图象与y=-f(-x)
3、的图象关于原点对称.三、翻折变换例3设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出y=f(x)和y=
4、f(x)
5、的图象,WORD文档下载可编辑专业资料精心整理并观察两个函数图象的关系.解 y=f(x)的图象如图1所示,y=
6、f(x)
7、的图象如图2所示.点评 要得到y=
8、f(x)
9、的图象,把y=f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方,其余部分不变.例4设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出y=f(x)和y=f(
10、x
11、)的图象,并观察两个函数图象的关系.解 如下图所示.点评 要得到y=f(
12、x
13、)的图象,先把y=f(x)图象在
14、y轴左方的部分去掉,然后把y轴右边的对称图象补到左方即可.小结:y=
15、f(x)
16、.y=f(
17、x
18、).如图:四函数图象自身的对称性1.函数的图象关于直对称2.函数的图象关于点对称3.若,则的图象关于原点对称,若,则的图象关于轴对称。基础训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=
19、f(x)
20、与y=f(
21、x
22、)的图象相同.( × )WORD文档下载可编辑专业资料精心整理(2)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( × )(3)若函数y=f(x)满足f(1+x)=
23、f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( √ )(4)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.( × )2.如图所示的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析 对于一个选择题而言,求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数关系式既无必要也不可能,因此可结合相应的两幅图作定性分析,即充分利用数形结合.对于第一幅图,不难得知
24、水面高度的增加应是均匀的,因此不正确;对于第二幅图,随着时间的增加,越往上,增加同一个高度,需要的水越多,因此趋势愈加平缓,因此正确;同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的.故只有第一幅图不正确,因此选A.答案 A点评 本题考查函数的对应关系.由容器的形状识别函数模型,是典型的数形结合问题,“只想不算”有利于克服死记硬背,更突出了思维能力的考查.近两年的高考越来越注重对理性思维能力的考查.3.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )解析 取水深h=,此时注水量V
25、′>,即水深至一半时,实际注水量大于水瓶总水量的一半.A中V′<,C、D中V′=,故排除A、C、D,选B.4.函数y=1-的图象是( ).WORD文档下载可编辑专业资料精心整理解析 将y=的图象向右平移1个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数y=1-的图象.答案 B5.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②的图象对应的函数为( ).A.y=f(
26、x
27、)B.y=
28、f(x)
29、C.y=f(-
30、x
31、)D.y=-f(
32、x
33、)解析 y=f(-
34、x
35、)=答案 C6.直线y=1与曲线有四个交点,则的取值范围是_______
36、_.如图所示,是偶函数7.已知是偶函数,则的图像关于__________对称;已知是偶函数,则函数的图像关于____________对称.8.已知y=f(x)的图象如图所示,则y=f(1-x)的图象为( ) 解析:A[因为f(1-x)=f(-(x-1)),故y=f(1-x)的图象可以由y=f(x)
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