函数图象的三种变换

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1、函数图象的三种变换函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下3种：一、平移变换例1设f(x)＝x2，在同一坐标系中画出：(1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系；(2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的图象，并观察三个函数图象的关系．解　(1)如图(2)如图点评　观察图象得：y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到；y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度得到；y＝f(x)＋1的图象可由y＝f(x)的图象向上

2、平移1个单位长度得到；y＝f(x)－1的图象可由y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度得到．小结：二、对称变换例2设f(x)＝x＋1，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(－x)的图象，并观察两个函数图象的关系．解　画出y＝f(x)＝x＋1与y＝f(－x)＝－x＋1的图象如图所示．由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称．点评　函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．三、翻折变换

3、例3设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝

4、f(x)

5、的图象，6并观察两个函数图象的关系．解　y＝f(x)的图象如图1所示，y＝

6、f(x)

7、的图象如图2所示．点评　要得到y＝

8、f(x)

9、的图象，把y＝f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方，其余部分不变．例4设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(

10、x

11、)的图象，并观察两个函数图象的关系．解　如下图所示．点评　要得到y＝f(

12、x

13、)的图象，先把y＝f(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把y轴右边的对称图象补到左方即可．小结：y＝

14、f(x

15、)

16、.y＝f(

17、x

18、).如图：四函数图象自身的对称性1.函数的图象关于直对称2.函数的图象关于点对称3.若，则的图象关于原点对称，若，则的图象关于轴对称。基础训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

19、f(x)

20、与y＝f(

21、x

22、)的图象相同.(　×　)6(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.(　×　)(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　√　)(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数

23、y＝f(－x－1)的图象.(　×　)2.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析　对于一个选择题而言，求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数关系式既无必要也不可能，因此可结合相应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合．对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此

24、正确；同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的．故只有第一幅图不正确，因此选A.答案　A点评　本题考查函数的对应关系．由容器的形状识别函数模型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了思维能力的考查．近两年的高考越来越注重对理性思维能力的考查．3.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　)解析　取水深h＝，此时注水量V′>，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半．A中V′<，C、D中V′＝，故排除A、C、D，选B.4．函数y＝1－的图象是(　　

25、)．6解析　将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图象．答案　B5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)．A．y＝f(

26、x

27、)B．y＝

28、f(x)

29、C．y＝f(－

30、x

31、)D．y＝－f(

32、x

33、)解析　y＝f(－

34、x

35、)＝答案　C6.直线y＝1与曲线有四个交点，则的取值范围是________．如图所示，是偶函数7.已知是偶函数，则的图像关于__________对称；已知是偶函数，则函数的图像关于____________对称.8.已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝

36、f(1－x)的图象为(　　)　　解析:A［因为f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的图象可以由y=f(x)的图象按照如下变换得到：先将y=f(x)的图象关于y轴翻折，得y=f(-x)的图象，然后将y=f(-x)的图象向右平移一个单