立体几何空间几何体的结构

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1、空间几何体的结构考点一.几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱).底面是平行四边形平行六面体四棱柱侧棱垂直于底面直四棱柱侧棱垂直于底面底面是平行四边形正方体正四底面是正方形棱柱棱相等<长方体(2)正棱锥：指的是底面是正多边形，>1.顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.［例1］下而有四个命题：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥：(2)三条侧棱都和等的棱锥是正三棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底

2、面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析••底面为正多边形顶点在底面内射影为底面中心？命题(1)不正确；正棱锥必须具备两点，一是：底面为正多边形，二是：顶点在底面内的射影是底面的中心；命题(2)缺少第一个条件；命题(3)缺少第二个条件；而命题(4)可推出以上两个条件都具备.［答案］A考点2:三视图1.几何体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的T面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，如图所示(以长方体三视图

3、为例)：K对正CC高平齐d正视图图/宽相等✓a俯视图［特别警示］画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.1.（2014福建，2,5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱［答案］1.A［解析］1.由三视图知识可知，圆柱的正视图是矩形，不可能为三角形.故选八.2.（2014江西，5,5分）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）［答案］2.B［解析］2.由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除A、C、D，经验证B

4、符合题意，故选B.3.（2014安徽，7,5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为、%1—1一1“摘视m八.21+jB.18+乃C.21D.18［答案］3.八［解析］3.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的，'2’」xlxl、Z根据三视图可知其表面积为6、2J+2X4x（72）2=6X2+^=21+^故选八.1.（2014浙江,3,5分）某几何体的三视图（单位:on）如图所示,则此几何体的表面积是（）A.90cm2鳐祝阁A.129cm2B.132cnTC.138cm"［答案］4.D［解析］4.由三视图可知该

5、几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成（如图），丄其表面积为S=3X5+2X2x4X3+4X3+3X3+2X4X3+2X4X6+3X6:138（cm2）.考点3;几何体的直观图及斜二测画法1.注意原图与直观图屮的“三变、三不变”:2.坐标轴的夹角改变，"二力"i与y轴平行线段的长度改变（减半）形改变.平行性不变，"三不变〃＜与X轴平行的线段长度不变,相对位置不变.1.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图5原图形，S原图形=直观图•例1.对于斜二测画法叙述正确的是（）A.三角形的直观图是三角形B.正方形

6、的直观图是正方形C.矩形的直观图是矩形D.圆的直观图一定是圆解析：正方形、矩形的直观图都是平行四边形，故B、C错误；圆的直观图是椭圆，故D错误.答案：A2.己知AABC的直观图A'B'C'是边长为a的正三角形，求原三角形八BC积：面析例的解建系还原直观△4W求ZUBC相关的边角建立如图所示的xOy坐标系，AABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，0C为△ABC的高.把y轴绕原点顺时针旋转45°得y'轴，则点C变为点C',且0C=20Cf,,OC由正弦定理得=,sin120°馬所以0C'=sin45。a=2a,所以原三角形ABC的高0C=Wa,所

7、以S△abc=XaXy/()a=