立体几何初步空间几何体

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1、立体几何初步---空间几何体1、空间几何体的结构---柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线两个互相平行的面叫做棱柱的底其余各面叫做棱柱的侧面侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的性质及几何特征：侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。两个底面

2、与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。按侧棱是否和底面垂直分类：斜棱柱，直棱柱。直棱柱又分为正棱柱与其它直棱柱。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

3、锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。性质：Ⅰ、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。（3）顶点在底面正多边形的射影是底面的中心（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台

4、、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点处理台体的思想方法是还台于锥。（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥

5、底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。例题讲解1、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。2、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————3、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的

6、几何体是——————4、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则祝你前程似锦“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————2：空间几何体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），，，其中r为圆柱底面半径，l为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=，

7、S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.柱体体积计算公式：（S为底面面积，h为柱体的高）→锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高台体的体积公式：（S，分别上、下底面积，h为高）→（r、R分别为圆台上底、下底半径）球的表面积体积公式：V=；S=4R2.（R为球的半径）例题讲解1、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是()AB9CD2、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的

8、2倍，则圆台的母线长是（）A2B2.5C5D103、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A3：2B2：1CABDPA1B1C1D1C4：3D5：34．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．1∶2∶4D．1∶3∶92．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）A．3∶5B．9∶