弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习(提高)

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1、弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如图，在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80°B．100°C．130°D．140°2．已知，如图,AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确的有()个A.5B.4C.3D.2第1题图第2题图第3题图3．如图，设⊙O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面

2、说法或等式：①②③已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是()A．仅①B．②③C．①②③D．①③4．如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个第4题图第5题图第6题图6．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为()．A．cmB．3cmC．cmD．9cm二、填

3、空题7．.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.　　　　　　　第7题第9题8．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是________.9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED=°.10．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝________°．11.如图所示，在半径为3的⊙O中，点B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝

4、________．NPMOAB（第12题图）（第10题图）（第11题图）12．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为中点，P直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值是.13．已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为_______．三、解答题14.如图，在⊙O中，，OB，OC分别交AC，BD于Ｅ、Ｆ，求证15．如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙O于G，求证：．16．如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中

5、点，CD⊥AB于D，交AE于F，连接AC，求证：AF＝CF．17.如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C．【解析】设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD；则∠ADB=∠AOB=50°；∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠C=180°-∠ADB=130°；故选C．2．【答案】C．【解析】①②④正确.3．【答案】C．【解析】根据垂径定理及勾股定理可得①②③都是正确的.4.【答案】C．【解析】由弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，得∠AOC=60

6、°，△AOC为等边三角形，所以AO=AC，进而得到OA=OB=BC=AC，故则四边形OACB是菱形.5．【答案】D．【解析】与∠BCE相等的角有5个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE，同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE.6．【答案】B．【解析】∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，又AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠OCD＝30°，，在Rt△OEC中，∵cm，∴cm．(cm)．∴cm，∴CD＝3cm．二、填空题7．【答案】3；　8．【答案】120°或60

7、°；9．【答案】30°；10．【答案】40°；【解析】∵∠AOC＝130°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°，又AB⊥CD，∴∠PCD＝90°－65°＝25°，∴∠P＝∠ADC－∠PCD＝65°－25°＝40°．11．【答案】；【解析】连结OA、OB，交AC于E，因为点B是劣弧的中点，所以OB⊥AC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA2-OE2得22-x2=32-（3-x）2,解得，.或连接OA、OB，△OAB∽△BCD，，，．12．【答案】；【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．（如图）此时PA+P

8、B最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°