人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析

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1、《第21章一元二次方程》　一、选择题：1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）A．m≠±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠22．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣3．下列方程中是一元二次方程的有（　　）①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①②B．①③C．①④D．①③④4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为（　　）A．﹣3B．﹣5C．3D．55．在一次篮球联赛中，每个小组的各

2、队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（　　）A．B．x（x﹣1）=90C．D．x（x+1）=90　二、填空题：6．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为　　，其中二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　　．一元二次方程x2=2x的解为：　　．7．方程x2+3x+1=0的解是　　．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：　　．9．如果方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为　　．10．若x2﹣4x+m2是

3、完全平方式，则m=　　．　三、解答题11．解下列方程：（1）x2﹣9=0（2）（x﹣1）（x+2）=6．第11页（共11页）12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多

4、少万元？15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．　第11页（共11页）《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析　一、选择题：1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）A．m≠±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2，故选：D．【点评】此题主要

5、考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于0．　2．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号

6、且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．　3．下列方程中是一元二次方程的有（　　）①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．第11页（共11页）A．①②B．①③C．①④D．①③④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①=是一元二次方程；②y（y﹣1）=x（x+1）不是一元

7、二次方程，是二元二次方程；③=，分母上含有未知数x，不是整式方程；④x2﹣2y+6=y2+x2整理后为y2+2y﹣6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有①④．故选C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．　4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为（　　）A．﹣3B．﹣5C．3D．5【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x

8、1•x2=，再计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1•x2==﹣5，故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握x1+x2=﹣，x1•x2=