人教版九级上《第章一元二次方程》单元测试含解析

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1、《第21章一元二次方程》　一、选择题1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　）A．2B．3C．4D．52．方程2（x+1）2=1化为一般式为（　　）A．2x2+4x+2=1B．x2+4x=﹣1C．2x2+4x+1=0D．2x2+2x+1=03．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=

2、94．方程x2=x的解是（　　）A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=05．下列方程中，一定有实数解的是（　　）A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x﹣a）2=a6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞57．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．已知

3、3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）A．7B．10C．11D．10或11　二、填空题9．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为　　．10．已知x2+x﹣1=0，则3x2+3x﹣9=　　．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=　　．第16页（共16页）12．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）．13．

4、若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为　　．14．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为　　万元．　三、解答题15．解方程：x2﹣1=2（x+1）．16．先化简，再求值：（+4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．17．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）

5、△5=0中x的值．18．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．19．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长．（1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC是等

6、边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价．据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？第16页（共16页）22．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县

7、投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：已知x

8、1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．　第16页（共16页）《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析　一、选择题1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　）A．2B．3C．4D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一