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1、第2章数值数组及向量化运算数值数组（NumericArray）和数组运算（ArrayOperations）始终是MATLAB的核心内容。本章教学内容：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；常用标准数组生成函数和数组构作技法；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；关系和逻辑操作。2.1数值计算的特点和地位【例2.1-1】已知，求。（1）符号计算解法symstx%定义符号变量ft=t^2*cos(t)sx=int(ft,t,0,x)ft=t^2*cos(t)sx=x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x
2、*cos(x)（2）数值计算解法dt=0.05;t=0:dt:5;%取一些离散点Ft=t.^2.*cos(t);Sx=dt*cumtrapz(Ft);%梯形法求定积分t(end-4:end)%end表示最后一个元素Sx(end-4:end)%Sx的最后5个元素plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12)xlabel('x'),ylabel('Sx'),gridonans=4.80004.85004.90004.95005.0000ans=-20.1144-19.9833-19.7907-19.5345-19
3、.2131图2.1-1在区间[0,5]采样点上算得的定积分值14【例2.1-2】已知，求。本例演示：被积函数没有“封闭解析表达式”，符号计算无法解题！（1）符号计算解法symstxft=exp(-sin(t))sx=int(ft,t,0,4)ft=exp(-sin(t))Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.>Insym.intat58sx=int(exp(-sin(t)),t=0..4)（2）数值计算解法dt=0.05;t=0:dt:4;Ft=exp(-sin(t));Sx=dt*
4、cumtrapz(Ft);Sx(end)plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)holdonplot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)holdoffxlabel('x')legend('Ft','Sx')ans=3.0632图2.1-2在区间[0,4]中间的被积函数及其原函数的离散计算结果小结：(1)符号计算长处——可以对包含变量字符、参数字符和数字的表达式进行推理、运算，并给出符号结果，与高等数学中的解析式比较接近；符号计算的短处——很多问题无解或求解时间过长。(2)数值计算在确定一
5、组自变量采样点基础上，执行数值计算的表达式在已知的数值点上进行计算。它适用范围比符号计算广，以有限的精度表现有限时间和范围内的函数关系。142.1数值数组的创建和寻访MATLAB把数组看作存储和运算的基本单元，而标量数据看作（1×1）的数组。2.2.1一维数组的创建1.递增/减型一维数组的创建数组元素值的大小按递增或递减的次序排列，数组元素之间的“差”是“确定的”，即“等步长”。（1）“冒号”生成法x=a:inc:b；a—数组的第一个元素；inc—步长，默认值为1；最后一个元素小于等于b。（2）线性（或对数）定点法x=lin
6、space(a,b,n)；产生线性等间隔（1×n）行数组，等价于x=a:(b-a)/(n-1):b；x=logspace(a,b,n)；产生对数等间隔（1×n）行数组，n—一维数组的长度。（线性等分向量）linspace=linearspacelinear线性的space间隔2.通用型一维数组的创建利用函数生成特殊形式数组。【例2.2-1】一维数组的常用创建方法举例。a1=1:6a2=0:pi/4:pia3=1:-0.1:0a1=123456a2=00.78541.57082.35623.1416a3=Columns1thr
7、ough61.00000.90000.80000.70000.60000.5000Columns7through110.40000.30000.20000.10000b1=linspace(0,pi,4)b2=logspace(0,3,4)b1=01.04722.09443.1416b2=1101001000c1=[2pi/2sqrt(3)3+5i]c1=Columns1through3142.00001.57081.7321Column43.0000+5.0000irand('state',0)c2=rand(1,5)%均
8、匀随机数组c2=0.95010.23110.60680.48600.89132.2.2二维数组的创建1.小规模数组的直接输入法【例2.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。a=2.7358;b=33/79;C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4
