从芳贺第一定理看折纸数理学的 教育价值

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1、从芳贺第一定理看折纸数理学的教育价值上海师范大学数理信息学院陆新生一、问题提出的背景折纸数理研究的进展折纸科学研究国际会议数学教育中的折纸日本英美等国中国教科书中的折纸二、目的与方法本文将以芳贺第一定理的展开为例，论述折纸数理教材的特性，在此基础上探讨折纸数理学的教育价值，并对我国推广用折纸辅助数学数学等展开提出一些建议。三、折纸数理学的成立英语中有两种说法，一种为folding-paper，另一种为origami第一本专著是桑达拉写于1896的《折纸中的几何练习》1924年拉波出版了《折纸的操作》贝洛柯于1

2、935和1936年分别发表了优秀论文《用折纸解几何问题》和《用折纸解3次和4次方程》三、折纸数理学的成立（续）70年代，日本学者将目光重新投向折纸中的数理特别是伏见康治夫妇的著作《折纸几何学》，之后在日本形成了一个研究折纸数理的高潮，结成了多个研究团体，也出版了许多的专著芳贺和夫、阿部恒、堀井洋子、布施知子、笠原邦彦、前川淳等学者作出了较大的贡献。三、折纸数理学的成立（续）进入90年代，在世界上许多国家掀起一股热潮起因可能与1989年在意大利的费拉拉召开的第一届折纸科学国际会议有关。1994年在第二届折纸科学国际

3、会议上，日本学者芳贺和夫提议，在origami的词未加上后缀ics，用来表示正在形成的用折纸来探究数理的一门新学问四、芳贺第一定理折法发现证明五、芳贺第一定理的一般化一般化1(中点→任意点)五、芳贺第一定理的一般化（续）一般化2(正方形→长方形)五、芳贺第一定理的一般化（续）一般化3（一边中点→正方形内任一点）设E的坐标为（p，q），则FH，EF，EH之比为六、芳贺第一定理的应用折分数1/23/82/35/61/81/31/32/34/95/181/24/55/613/152/91/181/21/51/43/41

4、5/327/322/56/717/204/79/321/323/51/71/52/53/54/512/2521/508/259/501/34/73/48/913/1529/3517/2041/458/259/502/251/502/33/71/41/91/65/635/7211/722/710/1137/4261/6625/721/725/71/11六、芳贺第一定理的应用（续）折任意精度的整数度角原理∶如右图所示，若要折的角α的正切值与某分数接近，则我们先想法折出该分数，把表示该分数的点E与点B连接得角α，则α即

5、为所要折的角．例∶由于tg32.00538…°＝5/8，所以只要折出表示5/8的点E，再折一条连接点B、E的折痕线即可得很精确的32°角利用顺藤摸瓜的方式可折出其他一些角32°→16°→8°→4°→2°→1°＼＼＼＼＼＼58°→29°74°→37°82°→41°86°→43°88°→44°89°＼＼＼＼61°53°49°47°这样我们可以折出48种角度的角．通过其它的一些辅助角，可以得到1～89°的所有角44°→22°→11°＼＼＼46°→23°68°→34°→17°79°＼＼＼67°56°73°56°→28°→

6、14°→7°＼＼＼62°→31°76°→38°→19°83°＼＼＼59°52°→26°→13°71°＼＼64°77°七、折纸数理题材的特性题材的活动性结果的意外性结论的有用性课题的发展性内容的趣味性问题的挑战性学科的成长性八、折纸数理学的教育价值新的学习方式的推广数学学习兴趣的激发数学思想方法及科学方法的养成空间想像能力的培养探索与创新能力的培养九、对利用折纸活动辅助数学教学的建议折纸活动的定位教材与课程的开发教材开发课程开发系列折纸产品开发评价方法的改革数理与结果侧重点的把握