内江二中2005理科

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1、班级姓名学号内江二中2005-2006学年度第二学期期中试卷高二数学理科时间：120分钟满分：150分第I卷(共60分)一.选择题(本大题满分60分,每小题5分)本大题共有12小题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.1．设a，b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（C）A．有且仅有一条直线与a、b都垂直B．有一平面与a、b都垂直C．过直线a有且仅有一平面与b平行D．过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交2．已知直线a、b和平面M，则a//b的一个必要不充分条件是（D）A．a//M,b//MB

2、．a⊥M，b⊥MC．a//M,bMD．a、b与平面M成等角3．正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（B）A．B．C．D．4．用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（C）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（C）A．B．C．D．6．设l1、l2为两条直线，a、β为两个平面，给出下列四个命题：(1)若l1,l2，l1∥β，l

3、1∥a则a∥β.(2)若l1⊥a，l2⊥a，则l1∥l2ABA1PB1D1C1DCOM(3)若l1∥a，l1∥l2，则l2∥a(4)若a⊥β，l1，则l1⊥β其中，正确命题的个数是（B）A．0个B．1个C．2个D．3个7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小为（B）A.45ºB.90ºC.60ºD.不能确定8．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（D）A．

4、B．C．D．9．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为7，则正三棱柱的体积为（D）A．B．C．D．10．正四面体ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且，记（其中表示EF和AC所成的角，表示EF和BD所成的角），则（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在[0，1]上单调递增，在[1，+∞]上单调递减D．在上为常数11．正方体A’B’C’D’—ABCE的棱长为a，EF在AB上滑动，且

5、EF

6、=b，（b

7、、F、Q位置都有关D．与E、F、Q位置均无关，是定值12．已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且A与B，A与C，B与C两点的球面距离分别是，，，则OB与平面ABC所成的角是（A）A．arcsinB．arcsinC．arccosD．arccos第卷(共90分)二．本题满分16分.、填空题：本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律是零分）13．正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面边长为a,则该正六棱柱外接球的表面积为5πa2.ADBCS14．在30°二面角的一个面内有一条直线

8、与二面角的棱成30°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的正弦值为；15．在正三棱锥S—ABC，D为AB中点，且直线SD与BC所成角为45°，则SD与底面ABC所成角的正弦值为.16.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。其中正确的是：___①③____。（填上所有正确命题的序号）

9、三.解答题：本题共有7小题，要求写出解答过程和演算、证明步骤.本题满分74分.717．(本小题满分12分)已知四边形ABCD中，，平面ABCD，PA=AD=3BC=3，AB=2.（1）求点D到平面PAC的距离；APMBCD（2）若点M分的比为2，求二面角M—CD—A的正切值.解法一：（1）过D作DQ⊥AC于点Q，平面ABCD，.平面PAC.∴又由，，∴D到平面PAC的距离为（2）过A作AK⊥DC于K点，连MK.∵PA⊥平面ABCD，∴MK⊥CD.∴∠MKA为M—CD—A的平面角.中，由面积相等，得，解法二：以A为坐标原点，分别以所在

10、直线为x、y、z轴建立坐标系.（1）过D作就是D到平面PAC的距离.设由（2）过A作则7就是M—CD—A的平面角.ACBA1B1C118．(本小题满分12分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1