第32讲 圆的有关计算(含答案)

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1、第四节圆的有关计算【回顾与思考】【例题经典】有关弧长公式的应用例1如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求的长度．【分析】求弧长时，只要分别求出圆心角和半径，特别是求半径时，要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似．有关阴影部分面积的求法例2（2006年济宁市）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）-6-A．-1B．-2C．-1D．-2

2、【分析】有关此类不规则图形的面积问题，一般采用“割补法”化为几个已学过的规则图形求解．求曲面上最短距离例3（2006年南充市）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A．2B．4C．4D．5【分析】在曲面上不好研究最短距离问题，可以通过展开图把曲面问题转化成平面问题，利用“两点之间，线段最短”来解决问题．【考点精练】一、基础训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．2．

3、如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．（1）（2）（3）（4）3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．-6-4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A．6

4、0cm2B．45cm2C．30cm2D．15cm26．（2006年南通市）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：17．（2006年威海市）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm8．（2006年江阴市）将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）A．8cmB．8cmC．16cmD

5、．16cm9．（2006年徐州市）如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．4（5）（6）（7）二、能力提升：-6-10．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴曩部分的面积S=______．11．如图7，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿路径顺序不断地爬行，当它行走了2006cm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是

6、点_______．（填A，B，C，D，E之一）12．如图8，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为______m；（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）（8）（9）（10）13．（2006年长春市）如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与

7、圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm14．（2006年贵阳市）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）-6-15．半径为1的圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距分别为多少？它们的长不能构成三角形吗？若能将构成什么形状的三角形？若不能说明理由．三、应用与探究：16．（2006年烟台市）如图，O是圆

8、柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若的长为底面周长的，如图所示：（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留根号）-6-答案：例题经典例1：6例2：A例3：B考点精练1．，2．3．604．C5．C6．C7．A8．A9．C10．11．D12．2213．D14．解：这个零件的底面积=