第34讲 和圆有关的计算

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1、第34讲和圆有关的计算知识点：正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求：1．了解用量角器等分圆周的方法，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；2．掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质；3．熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；4．熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算；5．明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；6．注意（1)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成立；(2)证多边形

2、是轴对称图形，且正n边形有n条对称轴；(3)正多边形不一起是中心对称图形，有奇数条边的正多边形没有对称中心，有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心；(4)解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见，求线段的长及比，角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法，还重点考查学生灵活应用知识的能力，求阴影部分的面积多半用两种方法解决:一种是将所求阴影部分的面积转化为所学过

3、的易求图形的面积的和或差；一种是恰当地引辅助线，将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。预习练习1.填写下表：边数内角中心角半径边长边心距周长面积naanRnanrnPnSn3416622.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为　　　　　　　；3．已知扇形的圆心角为140°，弧长为20πcm，则扇形的面积为；4．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为　　　　　　；5．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为　　　　　　　　　。考点训练：1．已知扇形的半径为2，它的面积等于一个半径为的圆的面积，则扇形的圆心角为()(

4、A)90°(B)120°(C)60°(D)100°2．两圆的之比为1：3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为()(A)1：9(B)1：3(C)2：3(D)4：93．如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于⊿ABC，则阴影部分面积为()(A)12-π(B)12-2π(C)14-4π(D)6-π4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。5．正三角形边长为a，高为h,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r=.6．边长为a的正六边形对角线的长为。7．圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为.8．如图：O内切于弓形ADB的最

5、大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长：L弧AB=。9．如图，C、D是以AB为直径的圆周三等分点，⊙O的半径为R，则图中阴影部分面积为。10．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，将矩形绕点A转90°，到达A‵B‵C‵D‵的位置，则在转过程中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=。11．如图，正方形ABCD边长为2cm，以B圆心作弧AC，P是弧AC上一点，PE⊥CD于E，弧PA的长。12．如图，扇形OAB的中心角∠AOB=90°，以AB为直径向形外作半圆弧ANB，以O为圆心，AO为半径作弧AMB，求证：弧AMB与弧ANB所围成的月牙形面积和⊿AOB的面积相等解题指导：1

6、．如图，已知扇形OACB中，∠⊙AOB＝120°，弧AB长为L＝4，⊙O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。2．如图，半径为的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。3．如图，割线PCD过圆心O，且PD＝3PC，PA、PB切⊙O于A、B，∠APB＝60°，PA＝4，AB与PD相交于E，求弓形ACB的面积。4．如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。独立训练：1．在半径为2cm的圆内，30°、45°、60°、90°、120°的圆

7、心角所对的弧长分别为。2．弧长为15cm，它所对的圆心角为60°，圆的直径为。3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为。4．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是。5．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝2。以D为圆心AD为半径的弧交BC于F，交DC的延长线于E，则图中阴影部分面积为。6．如图，矩形ABCD中，以AB为直径的半圆O切CD于E，AB＝a，求夹在BD，DE及弧BE间阴影部分面积7．如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB＝60°